高中数学必修2《直线的倾斜角和斜率》教案

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1、3.1.1直线的倾斜角和斜率教材：选自人教版普通高中课程标准实验教科书必修2一、教学目标1、知识目标（1）在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素，主动构建理解直线的倾斜角和斜率的概念；（2）初步感悟用代数方法解决几何问题的思想方法，掌握过两点的直线斜率的计算公式；（3）掌握直线的倾斜角与斜率的关系，会求直线的倾斜角和斜率。2、能力目标（1）引导学生观察发现、类比，猜想和实验探索，培养学生的分析、抽象、归纳能力及创新能力和实践能力；（2）突出对类比、直觉、发散等探索性思维的培养，从而提高学生的发散性思维能力。3、思想目标通过直线倾斜

2、角概念的引入和直线倾斜角与斜率关系的揭示，进一步提高学生分析、比较、概括、化归的数学能力,使学生初步了解用代数方程研究几何问题的思路，培养学生的数形结合思想和综合运用知识解决问题的能力。4、美育目标帮助学生进一步了解分类思想、数形结合思想，在教学中充分揭示“数”与“形”的内在联系，使学生体会数、形的统一美，激发学生学习数学的兴趣，对学生进行对立统一的辩证唯物主义观点的教育，培养学生勇于探索、勇于创新的精神。二、教学重点与难点重点：1、感悟并形成倾斜角与斜率两个概念以及它们的相互关系；2、推导并初步掌握过两点的直线斜率公式；3、使学生经历几何问题代数化的

3、过程，初步了解解析几何研究问题的基本思想方法，体会坐标法。难点：1、倾斜角概念的形成，对斜率概念的理解。2、用代数方法推导斜率的过程；3、直线的斜率与其倾斜角之间的关系。三、教学方法与手段教学方法：观察发现、启发引导、探索实验。教学手段：“启发探究式”教学法；计算机辅助教学与引导法相结合；坚持协同创新原则。四、教学过程教学教学过程设计意图6环节情景设置,引入课题问题情境1、如何确定一条直线的位置？问题情境2、用一个很小的等腰直角三角板，能不能画出一个很大的正方形的对角线？怎么画？问题情境3、第二个问题对你解决第一个问题有什么启示？通过讨论探究得出：两点

4、可以确定一条直线。创设问题情境，激发了学生的创新意识，营造了创新思维的氛围。通过这四个问题，打开了学生的原有认知结构，为知识的创新做好了准备；同时也让学生领会到，直线的倾斜角这一概念的产生是为了研究直线，从而明确新课题研究的必要性，触发学生积极思维活动的展开。探索研究影响直线位置的因素引出新问题：一点能确定一条直线的位置吗？为什么？学生动手操作：在直角坐标系中，画出过点P的直线，并观察所画出的直线有哪些不同。通过分析得出结论：过一点P的直线有无数条，它们是都经过点P的直线束，并且它们的倾斜程度不同。创设这个问题情境，为学生创新思维的展开提供了空间。引出

5、概念，直线的倾斜角问题用什么样的几何量来刻画直线的方向？应该如何定义？在平面直角坐标系中，当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角。注意：当直线和x轴平行或重合时，我们规定直线的倾斜角为；倾斜角是90o的直线没有斜率.直线倾斜角的几何意义——刻画直线相对x轴的倾斜程度。直线倾斜角的取值范围是：；引导学生用“角”来刻画方向，进而引入倾斜角的概念。和学生一起完成定义，定义要完备，准确，简洁。6引入直线倾斜程度的描述——斜率问题：在日常生活中，有没有表示倾斜程度的量呢？倾斜角不是90o的直线，它的倾斜角的

6、正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率用k表示即k=tanα注：倾斜角是90o没有斜率;倾斜角不是90o的直线都有斜率。为了让学生更具体地理解斜率，随机的出几个已知斜率求倾斜角，已知倾斜角求斜率的题目。注意：当倾斜角a为直角时,斜率k不存在；直线的斜率可取一切实数。分析得出用直线的倾斜角的正切来表示直线的倾斜程度，从而自然地引入斜率的概念与其表示。通过例子，学生对概念的抽象转化为具体，使学生的发散性思维能力得以提高，课程目标得以实现。直线倾斜角与斜率的关系我们常用斜率来表示倾斜角不等于90o的直线相对于x轴的倾斜程度。而根据正切函数的单调性，倾斜角不同的直

7、线，其斜率不同。由此引入直线倾斜角a与斜率k的关系：a为锐角时，k>0；a越大，直线斜率越大；a为钝角时，k<0；a越大，直线斜率越大；a=0°时，k=0；a=90°时，k不存在。通过对直线的倾斜角和斜率关系的讨论，学生更进一步地了解直线的倾斜角，同时培养了学生分类讨论的思想。练习动手练习：（1）已知下列直线的倾斜角，求直线的斜率：①α＝120°；②α＝135°（2）下列哪些说法是正确的（）A、任一条直线都有倾斜角，也都有斜率B、直线的倾斜角越大，斜率也越大C、平行于x轴的直线的倾斜角是0或πD、两直线的倾斜角相等，它们的斜率也相等E、两直线的斜率相等

8、，它们的倾斜角也相等F、直线斜率的范围是R让学生动手练习，进一步了解直线倾斜角与斜率的关系。通