高中数学选修2-2《数学归纳法及其应用举例》说

《高中数学选修2-2《数学归纳法及其应用举例》说》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、说课题目：数学归纳法及其应用举例（第一课时）（选自人教版高中数学选修2-2第二章第3节）一、教材分析1．内容的前后联系、地位和作用本课是数学归纳法的第一节课。前面学生已经通过数列一章内容和其它相关内容的学习，初步掌握了由有限多个特殊事例得出一般结论的推理方法，即不完全归纳法。不完全归纳法它是研究数学问题，猜想或发现数学规律的重要手段。但是，由有限多个特殊事例得出的结论不一定正确，这种推理方法不能作为一种论证方法。因此，在不完全归纳法的基础上，必须进一步学习严谨的科学的论证方法─数学归纳法。数学归纳法安排在数列之后极限之前，是促进学生从有限思维发

2、展到无限思维的一个重要环节。也是历年高考中比较常考的证明方法.它可以证明某些与正整数有关且具有递推性的数学命题，也可以通过“有限”来解决某些“无限”问题.2.教学目标学生通过数列等相关知识的学习。已基本掌握了不完全归纳法，已经有一定的观察、归纳、猜想能力。通过近几年教学方法的改革和素质教育的实施，学生已基本习惯于对已给问题的主动探究，但主动提出问题和置疑的习惯还未形成。能主动提出问题和敢于置疑是学生具有独立人格和创新能力的重要标志。如何让学生主动置疑和提出问题？本课也想在这方面作一些尝试。根据教学内容特点和教学大纲、根据学生以上实际、根据学生终

3、身发展需要而制订以下教学目标。【知识目标】（1）了解由有限多个特殊事例得出的一般结论不一定正确。（2）初步理解数学归纳法原理。（3）理解和记住用数学归纳法证明数学命题的两个步骤。（4）初步会用数学归纳法证明一些简单的与正整数有关的恒等式。【能力目标】（1）通过对数学归纳法的学习、应用，培养学生观察、归纳、猜想、分析能力和严密的逻辑推理能力。（2）让学生经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程，培养学生的创新能力。【情感目标】（1）通过对数学归纳法原理的探究，培养学生严谨的、实事求是的科学态度和不怕困难，勇于探索的精神。（2）让学生通过对

4、数学归纳法原理的理解，感受数学内在美的振憾力，从而使学生喜欢数学。（3）学生通过置疑与探究，培养学生独立的人格与敢于创新精神。3．教学重点、难点【重点】（1）初步理解数学归纳法的原理。（2）明确用数学归纳法证明命题的两个步骤。（3）初步会用数学归纳法证明简单的与正整数数学恒等式。【难点】（1）对数学归纳法原理的理解，即理解数学归纳法证题的严密性与有效性。（2）假设的利用，即如何利用假设证明当n=k+1时结论正确。二、教法、学法分析【教法的选择】5本节课我主要采用“‘发现’的过程教学”和“启发探究式”的教学方法，根据教材特点和学生实际在教学中体现

5、两点：⑴由学生的特点确定启发探究和感性体验的学习方法.由于我所教的是理科基础比较好的班级，考虑到学生的接受能力比较强这一重要因素，在教学中我通过创设情境，启发引导学生在观察、分析、归纳的基础上，自主探索，发现数学结论和规律，掌握数学方法，突出学生的主体地位.⑵由教材特点确定以引导发现为教学主线.根据本节课的特点，教学重点应该是方法的应用．但是我认为虽然数学归纳法的操作步骤简单、明确，教师却不能把教学过程简单的当作方法的灌输，技能的操练．对方法作简单的灌输，学生必将半信半疑，兴趣不大．为此，我在教学中通过实例给学生创造条件，让学生直观感受到数学归

6、纳法的实质，再在教师的引导下发现理解数学归纳法，揭示数学归纳法的实质.【学法的指导】本课以问题为中心，以解决问题为主线展开，学生主要采用“探究式学习法”进行学习。本课学生的学习主要采用下面的模式进行：观察情景提出问题分析问题猜想与置疑（结论或解决问题的途径）论证应用。三、教学设计分析在本阶段，我设想强化数学归纳法产生过程的教学，把数学归纳法的产生寓于对归纳法的分析、认识当中，把数学归纳法的产生与不完全归纳法的完善结合起来．这样不仅使学生可以看到数学归纳法产生的背景，从一开始就注意到它的功能，为使用它打下良好的基础，而且可以强化归纳思想的教学，这

7、不仅是对中学数学中以演绎思想为主的教学的重要补充，也是引导学生发展创新能力的良机．为此，本节课我设想以思维过程为主线，发现为目标，把教学过程设计分为五个阶段.第一阶段【设置悬念，引入新课】（引起学生回顾、联想和认知冲突）在本阶段的教学中，我想应从对归纳法的认识开始，到对不完全归纳法的认识，再到不完全归纳法可靠性的认识，直到怎么办结束．具体教学安排如下：分别计算、、、的值，猜想的值，（学生回答，教师板书）在同学回答的基础上进行归纳：像这种由一系列有限的特殊事例得出一般结论的推理方法，叫做归纳法.用归纳法可以帮助我们从具体的事例发现一般规律，但是仅

8、根据特殊事例所得出的结论有时是不正确的.我们看一个例子：明朝刘元卿编的《应谐录》中有一个笑话：财主的儿子学写字．这则笑话中财主的儿子得出“四就是四横、