高中数学 3.2.2直线的两点式方程、一般式方程教学案 新人教a版必修2

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1、3.2.2直线的两点式方程、一般式方程一、教学目标：1掌握直线方程的两点的形式特点及适用范围；2明确直线方程一般式的形式特征；3会把直线方程的一般式化为斜截式，进而求斜率和截距；4会把直线方程的点斜式、两点式化为一般式.教学重点：直线的两点式方程和一般式方程.教学难点：直线的两点式方程和一般式方程的应用.二、预习导学（一）知识梳理1、直线方程的两点式（1）定义：已知直线上两点，,则方程叫做直线的两点式方程，简称两点式.（2）特例：已知直线经过点且与轴垂直时，其方程为。已知直线经过点且与轴垂直时，其方程为。即倾

2、斜角为或的直线没有两点式。2、直线方程的截距式（1）定义：已知直线与轴、轴分别交于点（,0），（0,）（）,则方程叫做直线的截距式方程，简称截距式，其中纵坐标叫做直线在轴上的，横坐标叫做直线在轴上的。（2）特例：与坐标轴垂直或过原点的直线无截距式。3、直线方程的一般形式（1）定义：关于的二元一次方程叫做直线的一般式方程，简称一般式。（2）适用范围：所有直线（3）系数的几何意义：当时，则斜率；截距当，时，则斜率；截距（4）两条直线平行与垂直的判定已知直线、的方程为：，：则∥则（二）预习交流求过点（-6，-3），

3、（1,0）的直线方程，并把它化为一般式.三、问题引领，知识探究问题1：已知两点其中，求通过这两点的直线方程.问题2：若，直线的方程是什么？若呢？哪些直线不能用两点式表示？问题3：已知直线与轴的交点为A，与轴的交点为B，其中，求直线的方程.练习内化1：已知三角形的三个顶点A（-5，0），B（3，-3），C（0，2），求BC边所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程..变式1：（1）求经过点P(-5，4)，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程（2）求过点，在轴和轴上的截距分别为且满足的直线方程.问题4:平面直角

4、坐标系中的每一条直线都可以用一个关于x、y的二元一次方程表示吗？问题5:每一个关于x、y的二元一次方程都表示一条直线吗?练习内化2：已知直线经过点A（6，-4），斜率为，求直线的点斜式和一般式方程.变式2：把直线的一般式方程化成斜截式，求出直线的斜率以及它在x轴与y轴上的截距.变式3：已知直线的方程分别是，试讨论：（1）∥的条件是什么？（2）⊥的条件是什么？四、目标检测1.写出满足下列条件的直线方程（1）斜率是9,经过点（2）斜率是，在轴截距为7（3）经过点(4)在轴,轴上截距分别是2、求下列直线的斜率和在轴

5、和轴上的截距(1)3＋－5＝0；(2)＝1；(3)＋2＝0；（４）7－6＋４＝0；(5)2－7＝0.五、分层配餐A组题1.求满足下列条件的直线方程。（1）直线在轴上的截距为3，与轴交点为（0，-2）（2）直线在轴上的截距为-3，与轴平行。2.已知直线3.求经过点P（2，1），且在两坐标轴的正半轴所围成的面积为的直线方程。B组题4.求过点P（2，1），且在两坐标轴上截距相等的直线方程。5.求经过点P（2，1），且与两坐标轴的正半轴所围成的面积最小的直线方程。C组题6过点P（1，4）作直线与两坐标轴正半轴相交，当

6、直线在两坐标轴上的截距之和最小时，求此直线方程。