高中数学 4.3.2 空间两点间距离公式导学案 新人教a版必修2

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1、浙江省温州市苍南县巨人中学高中数学4.3.2空间两点间距离公式导学案新人教A版必修2一、预案知识点1：1．在空间直角坐标系中，给定两点P1(x1，y1，z1)，P2(x2，y2，z2)，则

2、P1P2

3、＝.特别地：设点A(x，y，z)，则A点到原点的距离为：

4、OA

5、＝.2．若点P1(x1，y1,0)，P2(x2，y2,0)，则

6、P1P2

7、＝.3．若点P1(x1,0,0)，P2(x2,0,0)，则

8、P1P2

9、＝.二、导案1、学习目标：1．了解由特殊到一般推导空间两点间的距离公式的过程；2．会应用空间两点间的距离公式求空间中的两点间的距离．问题2：　在空间

10、直角坐标系中，坐标平面上的点A(x，y,0)，B(0，y，z)，C(x,0，z)，与坐标原点O的距离分别是什么？问题3　　如图，在空间直角坐标系中，设点P(x，y，z)在xOy平面上的射影为M，则点M的坐标是什么？

11、PM

12、，

13、OM

14、的值分别是什么？问题4　基于上述分析，你能求出点P(x，y，z)与坐标原点O的距离公式吗？导引　在空间中，设点P1(x1，y1，z1)，P2(x2，y2，z2)，如何求点P1、P2之间的距离

15、P1P2

16、?问题5　设点P1(x1，y1，z1)，P2(x2，y2，z2)在xOy平面上的射影分别为M，N.那么M，N的坐标是什么？

17、点M、N之间的距离如何？问题6　若直线P1P2垂直于xOy平面，则点P1，P2之间的距离如何？若直线P1P2平行于xOy平面，则点P1、P2之间的距离如何？对于空间两点P1(x1，y1，z1)，P2(x2，y2，z2)，则线段P1P2的中点P的坐标是什么？例题分析：例1：求证：以A(10，－1,6)，B(4,1,9)，C(2,4,3)三点为顶点的三角形是等腰直角三角形．例2：如图，正方体OABC－D′A′B′C′的棱长为a，

18、AN

19、＝2

20、CN

21、，

22、BM

23、＝2

24、MC′

25、.求MN的长．变式练习1：在z轴上求一点M，使点M到点A(1,0,2)与点B(1，－

26、3,1)的距离相等．三、当堂检测:1．点P(1，，)到原点O的距离是(　　)A.B.C．2D.2．点P(1,2,2)是空间直角坐标系中的一点，设它关于y轴的对称点为Q，则PQ的长为(　　)A．2B．5C．3D．23．点A(1,1,2)与点B(0，－1,3)间的距离为________．4．若A(4，－7,1)，B(6,2，z)，

27、AB

28、＝11，则z＝________.四、小结与反思:1.怎样得到空间中两点的距离公式?2.得到距离公式过程中运用怎样的数学思想？五、课后作业：1．若A(1,3，－2)、B(－2,3,2)，则A、B两点间的距离为(　　)A.B

29、．25C．5D.2．在长方体ABCD－A1B1C1D1中，若D(0,0,0)、A(4，0,0)、B(4,2,0)、A1(4,0,3)，则对角线AC1的长为(　　)A．9B.C．5D．23．已知点A(3,3,1)，B(1,0,5)，C(0,1,0)，则AB的中点M到点C的距离

30、CM

31、等于(　　)A.B.C.D.4．到点A(－1，－1，－1)，B(1,1,1)的距离相等的点C(x，y，z)的坐标满足(　　)A．x＋y＋z＝－1B．x＋y＋z＝0C．x＋y＋z＝1D．x＋y＋z＝4