高中数学 4.3.2空间两点间的距离公式学案 新人教A版必修2.doc

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1、空间两点间的距离公式1．先在空间直角坐标系中标出A、B两点，再求它们之间的距离：（1）A(2，3，5)，B(3，1，4)；（2）A(6，0，1)，B(3，5，7)2．在z轴上求一点M，使点M到点A(1，0，2)与点B(1，–3，1)的距离相等.3．求证：以A(10，–1，6)，B(4，1，9)，C(2，4，3)三点为顶点的三角形是等腰三角形.4．如图，正方体OABD–D′A′B′C′的棱长为a，

2、AN

3、=2

4、CN

5、，

6、BM

7、=2

8、MC′

9、.求MN的长.1．解析（1），图略（2），图略2．解：设点

10、M的坐标是(0，0，z).依题意，得=.解得z=–3.所求点M的坐标是(0，0，–3).3．证明：根据空间两点间距离公式，得，.因为7+7＞，且

11、AB

12、=

13、BC

14、，所以△ABC是等腰三角形.4．解：由已知，得点N的坐标为，点M的坐标为，于是-2-用心爱心专心经典习题例1已知点A在y轴，点B(0，1，2)且，则点A的坐标为.【解析】由题意设A(0，y，0)，则，解得：y=0或y=2，故点A的坐标是(0，0，0)或(0，2，0)例2坐标平面yOz上一点P满足：（1）横、纵、竖坐标之和为2；（2）到点

15、A (3，2，5)，B(3，5，2)的距离相等，求点P的坐标.【解析】由题意设P(0，y，z)，则解得：故点P的坐标为(0，1，1)例3在yOz平面上求与三个已知点A(3，1，2)，B(4，–2，–2)，C(0，5，1)等距离的点的坐标.【解析】设P(0，y，z)，由题意所以即，所以，所以P的坐标是(0，1，–2).-2-用心爱心专心