高中数学 2.2.2 椭圆的简单几何性质（第3,4课时）导学案 新人教a版选修2-1

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1、2.2.2椭圆的简单几何性质（第3,4课时）【课前导学】阅读教材第43-45页，完成下列学习一、椭圆的几何性质焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形标准方程范围顶点轴长焦点焦距对称性离心率【预习自测】首先完成教材上P46例4，P48第1、2、3题1、求椭圆的长轴和短轴的长、离心率、焦距、焦点和顶点的坐标．【典型例题】例1.求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）长轴长是6，离心率是；（2）在x轴上的一个焦点，与短轴的两个端点的连线互相垂直，且焦距为6.例2.过椭圆（）的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦

2、点，若，求此椭圆的离心率．例3．已知椭圆（）的两个焦点为F1，F2，A为椭圆上一点，且，，求该椭圆的离心率．例4．点与定点的距离和它到直线的距离的比是常数，求点的轨迹．例5．设点、的坐标分别为（-5，0），（5，0），直线，相交于点，且它们的斜率之积是，求点的轨迹方程．例6．设点、的坐标分别为（-1，0），（1，0），直线，相交于点，且直线的斜率与直线的斜率的商是，点的轨迹是什么？为什么？练习二：1．椭圆x2＋4y2＝1的离心率为(　　)A.　　　　　　B.C.D.2．椭圆的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，两顶点

3、分别是(4,0)，(0,2)，则此椭圆的方程是(　　)A.＋＝1或＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝13．椭圆的短轴长为2，长轴端点与短轴端点间的距离为，则此椭圆的标准方程是．4．已知椭圆的离心率，则的值为．5．设椭圆的中心在原点，坐标轴为对称轴，一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且此焦点与长轴上较近的端点的距离为4(－1)，求这个椭圆的方程、离心率、焦点坐标、顶点坐标．6．如图，椭圆的中心在原点，焦点，在轴上，，是椭圆的顶点，是椭圆上一点，且轴，，求此椭圆的离心率．练习三：1．椭圆6x2＋y2＝6的长轴端点坐

4、标为(　　)A．(－1,0)，(1,0)　　　　　　B．(－6,0)，(6,0)C．(－，0)，(，0)D．(0，－)，(0，)2．椭圆＋＝1上的点P到椭圆左焦点的最大距离和最小距离分别是(　　)A．8,2B．5,4C．5,1D．9,13．若椭圆的两个焦点与它的短轴的两个端点是一个正方形的四个顶点，则椭圆的离心率为(　　)A.B.C.D.4．若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是(　　)A.B.C.D.5．已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，且G上一点到G的两个焦点的

5、距离之和为12，则椭圆G的标准方程为________．6．已知A为椭圆＋＝1(a>b>0)上的一个动点，直线AB、AC分别过焦点F1、F2，且与椭圆交于B、C两点，若当AC垂直于x轴时，恰好有

6、AF1

7、∶

8、AF2

9、＝3∶1，则该椭圆的离心率为．7．求满足下列各条件的椭圆的标准方程．(1)长轴长是短轴长的2倍且经过点；(2)短轴一个端点与两焦点组成一个正三角形，且焦点到同侧顶点的距离为.8．设点是椭圆＋＝1(a>b>0)上的一点，，是椭圆的两焦点，是椭圆的离心率.求证：，.二、直线与椭圆的位置关系（第5课时）1．点

10、与椭圆的位置关系已知平面内点与椭圆（），则点在椭圆外；　　点在椭圆内．2．直线与椭圆的位置关系：相交、相切、相离（1）直线与椭圆的位置关系的判断：联立直线与椭圆方程，消去y或x，得到关于x或y的一元二次方程，记该方程的判别式为Δ，则①直线与椭圆相交⇔Δ>0；②直线与椭圆相切⇔Δ＝0；③直线与椭圆相离⇔Δ<0.（2）切线问题：过椭圆上的点引切线，则切线方程为．（3）弦长问题：　求交点的坐标，转化为两点间距离；结合韦达定理，利用弦长公式：；例1.（1）过椭圆上的点引切线，求切线方程．（2）求过点，并与椭圆相切的直线的

11、方程．例2.已知椭圆及直线.（1）当直线和椭圆有公共点时，求实数的取值范围；（2）当直线和椭圆相交时，求被截得的最长弦所在的直线方程．例3．设直线过点，且倾斜角为．（1）若，求在椭圆上截得的弦长；（2）若，求在椭圆上截得的弦长．例4．过椭圆＋＝1内一点P(2,1)作一条直线交椭圆于A、B两点，使线段AB被P点平分，求此直线的方程．例4.已知椭圆，直线：．椭圆上是否存在一点，它到直线的距离最小？最小距离是多少？例5．已知为椭圆上异于的一点，若以为边作正，当点变动时，计算的最大面积及条件．例6．椭圆的中心在坐标原点，

12、焦点在轴上，，过椭圆外一点作直线交椭圆于，两点，若的面积的最大值为，求此椭圆方程和直线的方程．例7．如图，点、分别是椭圆长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于轴上方，．（1）求点P的坐标；（2）设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于，求椭圆上的点到点M的距离的最小值．例8．已知椭圆的中心为坐标原点O，焦点在轴上，斜率为1且过椭圆右焦点F的直