高中数学 2.2等差数列 数列求和教案 新人教a版必修5

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1、数列求和教学目标：知识目标：熟练运用求和公式对等差、等比数列求和,能运用分组的方法将一些特殊数列转化为等差、等比数列来求和。能力目标：培养学生的观察能力、计算能力；加强转化思想方法的渗透教学。情感目标：培养学生严谨求实的钻研精神。教学重点：运用分组求和法将特殊数列转化为等差、等比数列来求和,学会如何转化。教学难点：运用转化的思想方法解决求和问题。一、导入：我们主要研究了两类特殊的数列——等差数列、等比数列。其中一项重要的内容就是数列的求和，它是数列知识的综合体现。求和题在高考试题中很常见，它主要考查我们有关数列的基

2、础知识，分析问题和解决问题的能力。这节课我们将进一步研究数列的求和问题。二、知识回顾：1、等差数列和等比数列的前n项和公式分别是什么？（1）等差数列的前n项和公式：___________________;（2）等比数列的前n项和公式：①___________________;②___________________（3）常用求和公式：三、探究例1：求和：思考：1.这是多少项的和？2.观察项与项之间的特征，是特殊数列吗？以上运用了公式法直接求和。运用公式时要注意以下问题：1、公式熟悉。2、明确首项和项数。3、等比数列

3、中要特别注意使用条件。例2：.求下列数列的前n项和观察数列中各项有什么共同点？该数列的通项公式为？分析：由通项公式该数列是否等差、等比数列？能否直接套用求和公式？数列各项有何特征？如何利用其特征来求和？练习：求和（1）（2）++……+分组求和法：分组求和法是将一个数列转化为等差数列、等比数列或者其他能方便求和的数列，然后分别求和的方法。例3.若数列的通项公式是则通项公式有什么特点？可以对原式进行怎样的变化？奇偶并项求和法：将数列的相邻的两项（或若干项）并成一项（或一组）得到一个新的且更容易求和的数列.例4.观察数列

4、的前几项，每一项可以写成两项相减的形式。裂项求和法：分母为等差数列的某相邻两项之积，而分子为常量的分式型数列的求和，将它的每一项分解为两项差的形式，前一项的减数恰与后一项的被减数相同，求和时中间项互相抵消。常用拆项公式：（1），（2）（3）（4）练习：求的前项和四、小结:本节课的主要内容是公式法和分组求和法对数列求和。（1）公式法求和（2）分组求和（3）奇偶并项求和（4）裂项求和思考：求和