高等数学公式手册(10)

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1、高等数学复习公式高等数学公式导数公式：1(tgx)sec2x(arcsinx)21x2(ctgx)cscx1(arccosx)(secx)secxtgx21x(cscx)cscxctgx1xx(arctgx)(a)alna1x211(logx)(arcctgx)a2xlna1x基本积分表：tgxdxlncosxCdx2secxdxtgxC2cosxctgxdxlnsinxCdx2cscxdxctgxC2secxdxlnsecxtgxCsinxsecxtgxdxs

2、ecxCcscxdxlncscxctgxCdx1xcscxctgxdxcscxCarctgC22xaxaaxaadxCdx1xalnalnC22xa2axashxdxchxCdx1ax22lnCchxdxshxCax2aaxdxxdx22arcsinCln(xxa)C22ax2a2ax22nnn1IsinxdxcosxdxInn2n00222x22a22xadxxaln(xxa)C22222x22a22xadxxalnxxaC222

3、22x22axaxdxaxarcsinC22a三角函数的有理式积分：22u1ux2dusinx，cosx，utg，dx2221u1u21u第1页共15页高等数学复习公式一些初等函数：两个重要极限：xxeesinx双曲正弦:shxlim12x0xxx1eex双曲余弦:chxlim(1)e2.718281828459045...2xxxxshxee双曲正切:thxxxchxee2arshxln(xx1）2archxln(xx1)11xarthxln21x三角函数公式：·诱导公式：函数sin

4、costgctg角A-α-sinαcosα-tgα-ctgα90°-αcosαsinαctgαtgα90°+αcosα-sinα-ctgα-tgα180°-αsinα-cosα-tgα-ctgα180°+α-sinα-cosαtgαctgα270°-α-cosα-sinαctgαtgα270°+α-cosαsinα-ctgα-tgα360°-α-sinαcosα-tgα-ctgα360°+αsinαcosαtgαctgα·和差角公式：·和差化积公式：sin()sincoscossinsinsin2sincos22cos()c

5、oscossinsintgtgsinsin2cossintg()221tgtgcoscos2coscosctgctg122ctg()ctgctgcoscos2sinsin22第2页共15页高等数学复习公式·倍角公式：sin22sincos2222sin33sin4sin3cos22cos112sincossin2cos34cos33cosctg1ctg232ctg3tgtgtg322tg

6、13tgtg221tg·半角公式：abc222·正弦定理：2R·余弦定理：cab2abcosCsinAsinBsinC·反三角函数性质：arcsinxarccosxarctgxarcctgx22高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz）公式：n(n)k(nk)(k)(uv)Cnuvk0(n)(n1)n(n1)(n2)n(n1)(nk1)(nk)(k)(n)uvnuvuvuvuv2!k!中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理：f(b)f(a)f()(ba)f(b)f(a)f(

7、)柯西中值定理：F(b)F(a)F()当F(x)x时，柯西中值定理就是拉格朗日中值定理。曲率：第3页共15页高等数学复习公式2弧微分公式：ds1ydx,其中ytg平均曲率：K.:从M点到M点，切线斜率的倾角变化量；s：MM弧长。sdyM点的曲率：Klim.s0sds(1y2)3直线：K0;1半径为a的圆：K.a定积分的近似计算：bba矩形法：f(x)(yyy)01n1nabba1梯形法：f(x)[(yy)yy]0n1n1n2abba抛