八年级数学下册《17.2实际问题与反比例函数》学案（2） 新人教版

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1、实际问题与反比例函数学习目标1.学会把实际问题转化为数学问题，进一步理解反比例函数关系式的构造，掌握用反比例函数的方法解决实际问题．能利用物理知识、反比例函数知识解决实际问题2.重点：感受实际问题的探索方法，培养化归的数学思想和分析问题的能力3.难点：体验函数思想在解决实际问题中的应用，养成用数学的良好习惯．新知引导1.杠杆定律：　　×　　＝×。2.用电器的输出功率P(瓦)、两端电压U(伏)及用电器的电阻R(欧姆)的关系：__________或__________________或_________________3.在某一电路中，电

2、流I、电压U、电阻R三者之间满足关系I＝．新知运用探究知识点一：函数与杠杆定律公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了著名的“杠杆定律”：若两物体与支点的距离反比于其重量，则杠杆平衡．也可这样描述：阻力×阻力臂＝动力×动力臂．为此，他留下一句名言：给我一个支点，我可以撬动地球！例1小伟想用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别是1200N和0.5m．⑴动力F和动力臂L有怎样的函数关系？当动力臂为1.5m时，撬动石头至少要多大的力？⑵若想使动力F不超过第(1)题中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少？解：⑴根据“杠杆定律”，有F

3、l＝∴F与l的函数解析式为：F＝当l＝1.5时，F＝∴撬动石头至少需要牛顿的力⑵当F＝＝时，l＝＝∴－1.5＝答：若想用力不超过400牛顿的一半，则动力臂至少要加长米。探究知识点二：函数与欧姆定律物理课本上的电学知识告诉我们：用电器的输出功率P(瓦)两端的电压U(伏)、用电器的电阻R(欧姆)有这样的关系PR＝U2，也可写为P＝例2一个用电器的电阻是可调节的，其范围为110～220欧姆.已知电压为220伏，这个用电器的电路图如图所示.⑴输出功率P与电阻R有怎样的函数关系?⑵用电器输出功率的范围多大？U解：⑴根据电学知识，当U＝220时，

4、有P＝∴输出功率P是电阻R的反比例函数，解析式为：P＝⑵从①式可以看出，电阻越大，功率越小。当R＝110时，P＝当R＝220时，P＝∴用电器的输出功率在瓦到瓦之间归纳总结利用物理中的公式列函数关系式解决实际问题例3某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(千帕)是气球体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示(千帕是一种压强单位)．⑴写出这个函数的解析式；⑵当气球体积为0.8m3时，气球内的气压是多少千帕？⑶当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了完全起见，气球的体积应不小于多少？解：⑴设函数的解析式为P

5、＝，把点A(1.5，64)的坐标代入，得k＝，所以所求的解析式为P＝..⑵V＝0.8m3时，P＝＝(千帕)；⑶归纳总结在此题中，求出函数解析式是关键．例4为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物释效过程中，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成正比例；药物释放完毕后，y与x成反比例，如图所示．根据图中提供的信息，解答下列问题：⑴写出从药物释放开始，y与x之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围；⑵据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.45毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至

6、少需要经过多少小时后，学生才能进入教室?课堂检测1.在某一电路中，电流I、电压U、电阻R三者之间满足关系I＝．⑴当哪个量一定时，另两个量成反比例函数关系？⑵若I和R之间的函数关系图象如图，试猜想这一电路的电压是______伏．2.在一定的范围内，某种物品的需求量与供应量成反比例．现已知当需求量为500吨时，市场供应量为10000吨，试求当市场供应量为16000吨时的需求量是．3.某电厂有5000吨电煤．⑴这些电煤能够使用的天数x(天)与该厂平均每天用煤吨数y(吨)之间的函数关系是y＝；⑵若平均每天用煤200吨，这批电煤能用是天；⑶若该

7、电厂前10天每天用200吨，后因各地用电紧张，每天用煤300吨，这批电煤共可用是天．4.一种电器的使用寿命n(月)与平均每天使用时间t(小时)成反比例，其关系如图所示．⑴求使用寿命n(月)与平均每天使用时间t(小时)之间的函数关系式是n＝；⑵当t＝5小时时，电器的使用寿命是(月)．5.已知力F对一个物体作的功是15焦，则力F与此物体在力在方向上移动的距离S之间的函数关系式的图象大致是()1.某厂现有800吨煤，这些煤能烧的天数y与平均每天烧的吨数x之间的函数关系是()(A)(x＞0)(B)(x≥0)(C)y＝300x(x≥0)(D)y

8、＝300x(x＞0)2.已知甲、乙两地相s(千米)，汽车从甲地匀速行驶到达乙地，如果汽车每小时耗油量为a(升)，那么从甲地到乙地汽车的总耗油量y(升)与汽车的行驶速度v(千米/时)的函数图象大致是()3.一定质量的氧气，