八年级数学下册《17.2实际问题与反比例函数》学案（1） 新人教版

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1、17.2实际问题与反比例函数学习目标1.能灵活运用反比例函数的知识解决实际问题。2.经历“实际问题——建立模型——拓展应用”的过程发展学生分析问题，解决问题的能力3.重点：运用反比例函数的意义和性质解决实际问题。4.难点：从实际问题中寻找变量之间的关系，建立数学模型，教学时注意分析过程，渗透转化的数学思想。新知引导1.三角形中，当面积S一定时，高h与相应的底边长a关系。2.矩形中，当面积S一定时，长a与宽b关系。3.长方体中当体积V一定时，高h与底面积S的关系。4.在行程问题中，当一定时，与成反比例，即。5.在工程问题中，当一定时，与

2、成反比例，即。新知运用探究知识点一例1市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室．(1)储存室的底面积S(单位：m2)与其深度d(单位：m)有怎样的函数关系?解：⑴根据圆柱体的体积公式，则有S·d＝104，变形得S＝即储存室的底面积S是其深度d的⑵把S＝500代入S＝，得解得：d＝答：如果把存储室底面积S定为500m2，施工队施工时应该向下挖进20m深。⑶根据题意，把d＝15代入S＝，得解得：S＝答：如果把储存室的深改为15m，相应的，储存室的底面积应改为666.67m2例2码头工人以每天30吨的速度往一轮船上装载货

3、物，装载完毕恰好用了8天时间。⑴轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v与卸货时间t之间函数关系？⑵由于遇到紧急情况，船上货物必须在不超过5天内卸载完毕，那么平均每天至少要卸多少吨货物？解：⑴依题意，可知：轮船上的货物总量为：30×8＝∴v与t的函数解析式为：v＝⑵把t＝5代入v＝，得：v＝答：船上货物不超过5天卸完，则平均每天至少卸吨货物。例3一司机驾驶汽车从甲地到乙地，以60千米∕时的平均速度用8小时到达目的地。⑴当他按原路匀速返回时，求汽车速度v与时间t之间函数的关系。⑵若该司机匀速返回用了7.5小时，求返回时的速度。解：⑴依题意，

4、可知：甲地到乙地路程为：∴v与t的函数解析式为：v＝⑵把t＝7.5代入v＝，得v＝答：若该司机匀速返回用了7.5小时则，返回时的速度为千米∕时。归纳总结在解决实际问题时，根据数学公式列函数关系式，再解答。探究知识点二例4：如图所示是某一蓄水池每小时的排水量V(m3/h)与排完水池中的水所用的时间t(h)之间的函数关系图象．⑴请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量；⑵写出此函数的解析式；⑶若要6h排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？⑷如果每小时排水量是5000m3，那么水池中的水将要多少小时排完？解：⑴因为当蓄水总量一定时

5、，每小时的排水量与排水所用时间成反比例，所以根据图象提供的信息可知此蓄水池的蓄水量为：。⑵因为此函数为反比例函数，所以解析式为：V＝；⑶若要6h排完水池中的水，那么每小时的排水量为：V＝＝(m3)；⑷如果每小时排水量是5000m3，那么要排完水池中的水所需时间为：t＝＝(m3)归纳总结当蓄水总量一定时，每小时的排水量与排水所用时间成反比例．新知检测1.A、B两城市相距720千米，一列火车从A城去B城．⑴火车的速度v(千米/时)和行驶的时间t(时)之间的函数关系是．⑵若到达目的地后，按原路匀速原回，并要求在3小时内回到A城，则返回的速度

6、不能低于．2.有一面积为60的梯形，其上底长是下底长的，若下底长为x，高为y，则y与x的函数关系是．3.已知矩形的面积为10，则它的长y与宽x之间的关系用图象大致可表示为()4.下列各问题中，两个变量之间的关系不是反比例函数的是()A．小明完成100m赛跑时，时间t(s)与他跑步的平均速度v(m/s)之间的关系B．菱形的面积为48cm2，它的两条对角线的长为y(cm)与x(cm)的关系C．一个玻璃容器的体积为30L时，所盛液体的质量m与所盛液体的体积V之间的关系D．压力为600N时，压强p与受力面积S之间的关系5.面积为2的△ABC，

7、一边长为x，这边上的高为y，则y与x的变化规律用图象表示大致是()1.王大爷建一个面积为2500平米的长方形养鸡厂。⑴养鸡厂的长y与宽x有怎样的函数关系？⑵王大爷决定把鸡厂的长确定为250米，那么宽应是多少？⑶由于受厂地限止，养鸡厂的宽最多为20米，那么养鸡厂的长至少为多少米？2.为了预防流行性感冒，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒．已知，药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成正比例，药物燃烧后，y与x成反比例(如图所示)．现测得药物8分钟燃毕，此室内空气中每立方米的含药量为6毫克，请你根据题中所提供的信

8、息，解答下列问题：⑴药物燃烧时y关于x的函数关系式为：y＝x，自变量的取值范围是：；药物燃烧后y与x的函数关系式为：y＝；⑵研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过分