高二数学12-高二-数学-学生-吴欣-向量章节复习

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1、源于名校，成就所托学科教师辅导讲义学员学校：年级：课时数：4学员姓名：辅导科目：数学学科教师：学科组长签名组长备注课题向量章节复习授课时间：备课时间：教学目标理解平面向量的有关概念，掌握向量加减法的平行四边形法则和三角形法则，掌握向量的坐标运算方法，掌握线段的定比分点公式和中点公式重点、难点向量的数量积、向量的平行关系和垂直关系，向量的夹角考点及考试要求会计算向量的模、数量积和夹角。会判别两个向量的平行关系和垂直关系，会运用两个非零向量平行或垂直的充要条件解决一些简单的问题，理解基向量和平面向量分解定理-12-创新三维学

2、习法，高效学习加速度源于名校，成就所托教学内容知识精要一、向量有关概念1.向量的概念：既有大小又有方向的量，注意向量和数量的区别。*向量常用有向线段来表示，注意不能说向量就是有向线段，为什么？（向量可以平移）。2.零向量：长度为0的向量叫零向量，记作：，注意零向量的方向是任意的；3.单位向量：长度为一个单位长度的向量叫做单位向量(与共线的单位向量是)；4.相等向量：长度相等且方向相同的两个向量叫相等向量，相等向量有传递性；5.平行向量（也叫共线向量）：方向相同或相反的非零向量、叫做平行向量，记作：，规定零向量和任何向量平

3、行。提醒：①相等向量一定是共线向量，但共线向量不一定相等；②两个向量平行与与两条直线平行是不同的两个概念：两个向量平行包含两个向量共线，但两条直线平行不包含两条直线重合；③平行向量无传递性（因有)；④三点共线共线；6.相反向量：长度相等方向相反的向量叫做相反向量。的相反向量是。二、向量的表示方法1.几何表示法：用带箭头的有向线段表示，如，注意起点在前，终点在后；2.符号表示法：用一个小写的英文字母来表示，如，，等；3.坐标表示法：在平面内建立直角坐标系，以与轴、轴方向相同的两个单位向量，为基底，则平面内的任一向量可表示为

4、，称为向量的坐标，叫做向量的坐标表示。如果向量的起点在原点，那么向量的坐标与向量的终点坐标相同。三、平面向量的基本定理如果和是同一平面内的两个不共线向量，那么对该平面内的任一向量，有且只有一对实数，.四、实数与向量的积：实数与向量的积是一个向量，记作，它的长度和方向规定如下：1.；-12-创新三维学习法，高效学习加速度源于名校，成就所托2.当时，的方向与的方向相同，当时，的方向与的方向相反，当时，。注意：。五、平面向量的数量积1.两个向量的夹角：对于非零向量，作，称为向量的夹角，当时，同向，当时，反向，当时，垂直。2.平

5、面向量的数量积：如果两个非零向量，它们的夹角为，我们把数量叫做与的数量积（或内积或点积），记作：，即。规定：零向量与任一向量的数量积是0，注意数量积是一个实数，不再是一个向量。3.在上的投影为，它是一个实数，但不一定大于0。例：已知，则向量在向量上的投影为4.的几何意义：数量积等于的模与在上的投影的积。5.向量数量积的性质：设两个非零向量，，其夹角为，则：①；②当，同向时，，特别地，，；当，反向时，；当为锐角时，，且不同向，是为锐角的必要非充分条件；当为钝角时，，且不反向，是为钝角的必要非充分条件；③非零向量夹角的计算公

6、式：；④。六、向量的运算1.几何运算：①向量加法：利用“平行四边形法则”进行，但“平行四边形法则”只适用于不共线的向量，如此之外，向量加法还可利用“三角形法则”：设，那么向量叫做与的和，即；②向量的减法：用“三角形法则”：设，那么-12-创新三维学习法，高效学习加速度源于名校，成就所托，由减向量的终点指向被减向量的终点。注意：此处减向量与被减向量的起点相同。2.坐标运算：设，则：①向量的加减法运算：。②实数与向量的积：。③若，则，即一个向量的坐标等于表示这个向量的有向线段的终点坐标减去起点坐标。④平面向量数量积：。⑤向量

7、的模：。⑥两点间的距离：若，则。七、向量的运算律（1）交换律：，，；（2）结合律：，；（3）分配律：，，。提醒：（1）向量运算和实数运算有类似的地方也有区别：对于一个向量等式，可以移项，两边平方、两边同乘以一个实数，两边同时取模，两边同乘以一个向量，但不能两边同除以一个向量，即两边不能约去一个向量，切记两向量不能相除(相约)；（2）向量的“乘法”不满足结合律，即，为什么？八、向量平行(共线)的充要条件。九、向量垂直的充要条件.特别地。十、线段的定比分点-12-创新三维学习法，高效学习加速度源于名校，成就所托（1）定比分点

8、的概念：设点P是直线上异于、的任意一点，若存在一个实数，使，则叫做点P分有向线段所成的比，P点叫做有向线段的以定比为的定比分点；（2）的符号与分点P的位置之间的关系：当P点在线段上时；当P点在线段的延长线上时；当P点在线段的延长线上时；若点P分有向线段所成的比为，则点P分有向线段所成的比为。（3）线段的定比分点公式：