八年级数学下册《18.1 勾股定理》教学设计 人教新课标版

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1、课题：18.1.1勾股定理（1）教材任务分析教学目标知识目标.了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程。数学思考在勾股定理的探索过程中发展合情推理能力，体会数形结合思想。解决问题通过拼图活动，体验数学思维的严密性，发展形象思维。在探究活动中，学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究的结果。情感态度通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习热情;在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神。教学重点探索并验证勾股定理。教学难点用拼图的方法验证勾股定理。教学过程设计问题与情境师生行为设计意图一、创设情境，引入新知200

2、2年在北京召开了第24届国际数学家大会，它是最高水平的全球性数学学科学术会议，被誉为数学界的“奥运会”。这就是本届大会会徽的图案．1、你见过这个图案吗？2、你听说过勾股定理吗？师：出示24届大会会徽图片，引出勾股定理。生：观察图片，发表见解师：补充说明：这个图形是“赵爽弦图”。从现实生活中提出“赵爽弦图”，为学生学习创设情境，激发学生学习热情，同时为探索勾股定理提供背景材料。二、自主合作探究新知相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家地砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系。【活动1】：自主探究，小组交流“地砖里的秘密？”问

3、题1：以等腰直角三角形三边为边长的正方形的面积间有怎样的关系？你是怎样看出来的？问题2：等腰直角三角形三边有怎样的数量关系？【活动2】：合作交流：观察“勾三，股四，弦几何？”1、以直角边为边长的两个正方形的面积为什么易求？2、以斜边为边长的正方形面积为什么不易求？【活动1】师展示图片，提出问题。“地砖的秘密”生：观察图片，发现问题，合作解决问题，分组交流。教师引导学生发现并总结等腰直角三角形的三边关系，进而提出一般直角三角形三边关系的猜想。师对回答问题积极的及时表扬。并板书：a2+a2=c2【活动2】师：出示问题“勾三，股四，弦几何？”学生小组合作，探究问

4、题，在网格纸上画图探究大正方形的面积，小组代表交流方法．师：参与小组活动指导，【活动1】渗透从特殊到一般的方法，为探索一般直角三角形三边关系提供了方法线索．看是平淡无奇的现象有时却隐藏着深刻的道理。【活动2】体现“割”和“补”的思想，为用面积证法验证勾股定理奠定基础，培养学生多角度分析问题的能力【活动3】培养学生动手操作能力，进一步为猜想提供有力证据。猜想中培养学生的推理能力【活动4】3、怎样求大正方形的面积？4、直角边长为3和4的直角三角形的三边具有怎样的关系？【活动3】自主探究：测量分别以5、12为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度，探究直角三

5、角形三边具有怎样的关系？【活动4】猜想验证，小组实验：猜想：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方.验证：以直角三角形ABC的两条直角边a,b为边做两个正方形。1、你能通过剪、拼把它拼成弦图的样子吗？2、面积怎样表示？它们有什么关系呢？3、直角三角形的三边具有怎样的关系？倾听学生交流，针对不同认识水平的学生引导其用不同的方法得出斜边为边长的正方形的面积。　　师对探究成功的同学及时鼓励，尽可能用多种方法解答。板书：32+42=52【活动3】学生自主测量，探究直角三角形的三边具有怎样的关系？师发放网格纸并指导测量。师板书：52+122=13232+42=

6、5262+82=102【活动4】师引导学生提出猜想，命题1.生：先独立思考，然后以小组为单位，动手拼接，验证猜想，师：深入小组参与活动，倾听学生交流，帮助指导学生完成拼图活动生：展示分割拼接过程，完成证明（选一名同学在黑板上展示分割拼接过程，老师提供吸铁石或图钉）师及时表扬。在实验拼图探究的过程中发展学生的空间想象力、合情推理能力和培养学生多角度分析问题的能力并培养学生数形结合的思想，体验数学证明的严谨性通过以上四个活动，真正体现师为主导，生为主体的原则，学生对命题1的发现，获得成功地喜悦，实现了从特殊到一般的思维跨越．教师的及时鼓励表扬能增强学生的信心，

7、活跃课堂气氛。三、归纳总结，描述定理【图形语言】【文字语言】直角三角形的【符号语言】学生归纳总结直角三角形三边关系，结合图形语言，从文字语言和符号语言两方面描述勾股定理.让学生从文字语言、符号语言、图形语言三个方面对勾股定理进行描述，培养学生数学语言的表达能力．四、自学教材学生阅读教材，勾画重点。师指导阅读。为使学生的课后复习更有针对性和实效性五、解决问题，深化新知生尝试解决问题。师及时订正，评价。反馈对勾股定理应用，从而实现了从理解知识到初步运用知识的提升。六：课堂小结，梳理新知1、这节课我的收是2、我最感兴趣的地是3、我想进一步研究的问题是方法：一般-

8、--特殊学生独立交流，谈体会。教师进行补充，总结，为下节课做准备。