高中数学选修1-1《变化率问题》教案

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1、人教版选修1-1第三章导数及其应用P72—74教材分析本节课是导数的起始课，教材从变化率问题开始，引入平均变化率的概念，并用平均变化率探求瞬时变化率，然后，从数学上给予变化率在数量上的精确描述，即导数。这样处理符合学生的认知规律，使学生的导数学习有了生长点，因此函数平均变化率教学的成败，直接决定导数概念的学习与理解。二、教学目标分析1、知识与技能：理解平均变化率的意义，为后续建立瞬时变化率和导数的数学模型提供丰富的背景。2、过程与方法：感受平均变化率广泛存在于日常生活之中，经历运用数学描述和刻画现实世界的过程。3、情感态度与价值观：体会平均变化率的思想及内

2、涵，使学生逐渐掌握数学研究的基本思考方式和方法，培养学生互相合作的风格以及勇于探究、积极思考的学习精神。三、重点与难点分析:根据新课程标准及对教材的分析，确定本节课重难点如下：重点：平均变化率的实际意义和数学意义难点：平均变化率概念的理解和运用四、学情分析1、有利因素：高二学生个性活泼、思维活跃、积极性高，已具有对数学问题进行合理探究的意志与能力。2、不利因素：学生两极分化开始形成，学生个体差异比较明显。五、教法学法根据对教材、重难点、目标及学生情况的分析，本着教法为学法服务的宗旨，确定以下教法、学法：探究发现式教学法、类比学习法，并利用多媒体辅助教学。遵

3、循“以学生为主体、教师是数学课堂活动的组织者、引导者和参与者”的现代教育原则。依据本节为概念学习的特点，以问题的提出、问题的解决为主线，始终在学生知识的“最近发展区”设置问题，倡导学生主动参与，通过不断探究、发现，在师生互动、生生互动中，让学习过程成为学生心灵愉悦的主动认知过程。六、教学过程设计（一）创设情景、激发热情[情境1]：法国《队报》网站的文章称刘翔以不可思议的速度统治了赛场。这名21岁的中国人跑的几乎比炮弹还快，赛道上显示的12.94秒的成绩已经打破了12.95奥运会记录,但经过验证他是以12.91秒平了世界纪录，他的平均速度达到8.52m/s。

4、平均速度的数学意义是什么?【设计意图】数学学习过程中的兴趣是主体性学习的内在动力，也是学好数学的基本保证。一个引人入胜的开头，会拓宽学生思路，尊重学生的生命活动，激发兴趣，大大提高教学效率。（二）感知过程、建构概念[情境2]：广州市2009年1月18日到2月18日的日最高气温变化曲线:C(34,33.4)30B(32,18.6)20A(1,3.5)1021020343020（1）温度曲线上A、B、C三点的坐标的涵义是什么？（2）曲线AB、BC哪段更陡峭？（3）陡峭的现实意义是什么，如何量化陡峭程度？【设计意图】应用温度变化曲线图引导学生从图形直观感知哪一段

5、陡峭，而后要求学生用数量刻画陡峭程度，体现数学是经验性与演绎性的辨证统一。将“陡峭程度”以及“变化速度”结合起来，并把“数学”与“生活”和“图形”融为一体。为平均变化率的概念及几何意义的学习作好铺垫。[情境3]在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位：米)与起跳后的时间t（单位：秒）存在函数关系h(t)=-4.9t2+6.5t+10.（1）计算的平均速度。（2）一般地，的平均速度如何计算？【设计意图】通过层层深入的问题设置，意图让学生再一次在问题解决过程中学习新概念，加深对概念的了解。并教会学生从局部到整体的辨证思维。（三）归纳概括、恰当表述1、平

6、均变化率的概念：一般的，函数f(x)在区间上[x1,x2]的平均变化率为2、平均变化率的几何意义：曲线上经过A、B两点的斜率。（四）应用知识、形成图式例1多人都吹过气球，回忆一下吹气球的过程，随着气球内空气容量的增加，气球的半径增加的越来越慢，从数学角度如何解释这种现象?引导学生从以下三个方面去思考：（1）问题中的变量是哪两个，并指出哪个是自变量？请写出它们的函数关系。（2）计算（3）“随着气球内空气容量的增加，气球的半径增加的越来越慢”，从数学角度怎样描述？【设计意图】通过运用数学知识解释生活现象，不仅可以培养学生解决实际问题的能力，而且可以激发学生深入

7、探究的兴趣，让学生感受数学的价值，体会数学来自生活，又服务于生活。另外，通过层层深入的问题设置突破难点。（五）变式练习、巩固概型1、已知函数，试求函数在区间上的平均变化率。2、试求函数在下列各区间上的平均变化率。（1）[-1，1]（2）[1，2]【设计意图】选择一次函数模型目的是加深学生对平均变化率几何意义的理解。选择二次函数为材料探讨在区间[-1，1]上的平均变化率，目的是让学生了解平均变化率只能粗略描述物体的运动状态，为瞬时变化率及导数的学习作好铺垫。另外通过变式练习固化学生新知与旧知的联系，有效将新知纳入已有的认知结构。（六）归纳小结、深化目标问题1

8、：本节课你学到了什么？问题2：本节课体现了哪些数学思想方法？问题3