江苏省扬州中学2010年高三第四次模试题数学

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1、江苏省扬州中学2010年高三第四次模试题数学试卷2010.5一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，计70分）1.集合http://www.ks5u.com/，则=．2.在复平面内，复数对应的点到直线的距离是．3.已知函数，则的值为_____________．4.在，，，，则的形状为．5.若方程的唯一解为，且，则．6.已知、、是直线，是平面，给出下列命题：①若，，则；②若，，则；③若，，则；④若，，则；⑤若与异面，则至多有一条直线与、都垂直．其中真命题是．（把符合条件的序号都填上）7.设，，，,为坐标原点，若、、三点共线，则的最大值是．8.若数列的通项公式，

2、记，试通过计算、、的值，推测出．9.在同一平面直角坐标系中，已知函数的图象与的图象关于直线对称，则函数对应的曲线在点（）处的切线方程为．ABCDE10.如图，在中，，、边上的高分别为、，则以、为焦点，且过、的椭圆与双曲线的离心率的倒数和为.11.如果执行下面的程序框图，那么输出的值为.12.定义：关于的两个不等式和的解集分别为和，则称这两个不等式为对偶不等式.如果不等式与不等式为对偶不等式，且，则.13.已知函数（），若在区间上是单调减函数，则的最小值为.14.已知连续个正整数总和为，且这些数中后个数的平方和与前个数的平方和之差为．若，则的值为．二、解答题：（本

3、大题共6小题，计90分）15.某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段，…后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：(Ⅰ)求分数在内的频率，并补全这个频率分布直方图；(Ⅱ）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分；(Ⅲ）用分层抽样的方法在分数段为的学生中抽取一个容量为的样本，将该样本看成一个总体，从中任取人，求至多有人在分数段的概率.第15题图16.已知向量，，设函数．（1）求函数的最大值；（2）在锐角三角形中，角、、的对边分别为、、，，且的面积为3，，求的值．17.

4、如图，棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD为菱形，平面AA1C1C⊥平面ABCD．（1）证明：BD⊥AA1；（2）证明：平面AB1C//平面DA1C1（3）在直线CC1上是否存在点P，使BP//平面DA1C1？若存在，求出点P的位置；若不存在，说明理由．18.如图，已知圆交轴于、两点，在圆上运动（不与、重合），过作直线，垂直于交直线于点．（1）求证：“如果直线过点，那么”为真命题；（2）写出（1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由．19.已知等比数列的前项和为，且点在函数的图象上．（1）求的值；（2）若数列满足：，且．求数列的通项公式．

5、20.设、．（1）若在上不单调，求的取值范围；（2）若对一切恒成立，求证：；（3）若对一切，有，且的最大值为1，求、满足的条件．加试部分21．[选做题]A．选修4—1：几何证明选讲如图，设AB为⊙O的任一条不与直线l垂直的直径，P是⊙O与l的公共点，AC⊥l，BD⊥l，垂足分别为C，D，且PC=PD，求证：（1）l是⊙O的切线；（2）PB平分∠ABD．20090602B．选修4—2：矩阵与变换二阶矩阵对应的变换将点与分别变换成点与．求矩阵；C．选修4—4：坐标系与参数方程若两条曲线的极坐标方程分别为r=l与r=2cos(θ+)，它们相交于A，B两点，求线段AB的

6、长．D．选修4—5：不等式选讲求函数的最大值．[必做题]22．（本小题10分）口袋中有个白球，3个红球．依次从口袋中任取一球，如果取到红球，那么继续取球，且取出的红球不放回；如果取到白球，就停止取球．记取球的次数为X．若，求：（1）n的值；（2）X的概率分布与数学期望．23．（本小题10分）已知曲线，过作轴的平行线交曲线于，过作曲线的切线与轴交于，过作与轴平行的直线交曲线于，照此下去，得到点列，和，设，．（1）求数列的通项公式；（2）求证：；（3）求证：曲线与它在点处的切线，以及直线所围成的平面图形的面积与正整数的值无关．2010届高三数学模拟试卷参考答案201

7、0.51.{1,2,3}2.3.4.直角三角形5.46.①④7.8.9..10.11.12.13.14.515.（Ⅰ）分数在内的频率为：，故，如图所示：（Ⅱ）平均分为：．（Ⅲ）由题意，分数段的人数为：人；分数段的人数为：人；∵在的学生中抽取一个容量为的样本，∴分数段抽取2人，分别记为；分数段抽取4人，分别记为；设从样本中任取人，至多有1人在分数段为事件，则基本事件空间包含的基本事件有：、、、、、……、共15种，则事件包含的基本事件有：、、、、、、、、共9种，∴．16.（1）；（2）.17.证明：⑴连BD，∵面ABCD为菱形，∴BD⊥AC由于平面AA1C1C⊥平面

8、ABCD，则BD⊥平面A