河南中考数学试卷及答案

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1、2013年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试试卷数学注意事项：1.本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟，请用蓝、黑色水笔或圆珠笔直接答在试卷上。2.答卷前将密封线内的项目填写清楚。题号一二三总分1~89~151617181920212223参考公式：二次函数图像的顶点坐标为一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填在题后括号内。1、－2的相反数是【】（A）2(B)(C)(D)【解析】根据相反数的定义可知：－2的相反数为2【答案】A2、下列图形中，既是轴对

2、称图形又是中心对称图形的是【】【解析】轴对称是指在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。中心对称图形是指平面内，如果把一个图形绕某个点旋转180°后，能与自身重合，那么就说这两个图形关于这个点成中心对称。结合定义可知，答案是D-15-【答案】D3、方程的解是【】（A）（B）（C）（D）【解析】由题可知：或者，可以得到：【答案】D4、在一次体育测试中，小芳所在小组8个人的成绩分别是：46，47，48，48，49，49，49，50.则这8个人体育成绩的中位数是【】（A）47（B）48（C）4

3、8.5（D）49【解析】中位数是将数据按照从小到大的顺序排列，其中间的一个数或中间两个数的平均数就是这组数的中位数。本题的8个数据已经按照从小到大的顺序排列了，其中间的两个数是48和49，它们的平均数是48.5。因此中位数是48.5【答案】C5、如图是正方形的一种张开图，其中每个面上都标有一个数字。那么在原正方形中，与数字“2”相对的面上的数字是【】（A）1（B）4（C）5（D）6【解析】将正方形重新还原后可知：“2”与“4”对应，“3”与“5”对应，“1”与“6”对应。【答案】B6、不等式组的最小整数解为【】-15-（A）－1（B）0（

4、C）1（D）2【解析】不等式组的解集为，其中整数有0,1,2。最小的是0【答案】B7、如图，CD是的直径，弦于点G，直线与相切与点D，则下列结论中不一定正确的是【】（A）（B）∥（C）AD∥BC（D）【解析】由垂径定理可知：（A）一定正确。由题可知：，又因为，所以∥，即（B）一定正确。因为所对的弧是劣弧，根据同弧所对的圆周角相等可知（D）一定正确。【答案】C8、在二次函数的图像中，若随的增大而增大，则的取值范围是【】（A）（B）（C）（D）【解析】二次函数的开口向下，所以在对称轴的左侧随的增大而增大，二次函数的对称轴是，所以，【答案】A二

5、、填空题（每小题3分，共21分）9、计算：【解析】原式=-15-【答案】110、将一副直角三角板和如图放置（其中），使点落在边上，且，则的度数为【解析】有图形可知：。因为，所以,∴【答案】1511、化简：【解析】原式=【答案】12、已知扇形的半径为4㎝，圆心角为120°，则此扇形的弧长是㎝【解析】有扇形的弧长公式可得：弧长【答案】13、现有四张完全相同的卡片，上面分别标有数字－1，－2，3，4。把卡片背面朝上洗匀，然后从中随机抽取两张，则这两张卡片上的数字之积为负数的概率是【解析】任意抽取两张，数字之积一共有2，－3，－4，－6，－8，1

6、2六种情况，其中积为负数的有－3，－4，－6，－8四种情况，所以概率为，即-15-【答案】14、如图，抛物线的顶点为与轴交于点，若平移该抛物线使其顶点沿直线移动到点，点的对应点为，则抛物线上段扫过的区域（阴影部分）的面积为【解析】阴影部分可认为是一个平行四边形，过作,则∴阴影部分的面积为【答案】1215、如图，矩形中，,点是边上一点，连接，把沿折叠，使点落在点处，当△为直角三角形时，的长为【解析】①当时，由题可知：,即：在同一直线上，落在对角线上，此时，设，则，，在中，解得②当时，即落在上，，此时在中，斜边大于直角边，因此这种情况不成立。

7、-15-③当时，即落在上，此时四边形是正方形，所以【答案】三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16、（8分）先化简，再求值：，其中【解答】原式当时，原式=17、从2013年1月7日起，中国中东部大部分地区持续出现雾霾天气。某市记者为了了解“雾霾天气的主要成因”，随机调查了该市部分市民，并对调查结果进行整理，绘制了如下尚不完整的统计图表组别观点频数（人数）A大气气压低，空气不流动80B地面灰尘大，空气湿度低C汽车尾气排放D工厂造成的污染120E其他60请根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）填空：，，扇形统计图中组所占的百分比为%。

8、-15-（2）若该市人口约有100万人，请你估计其中持D组“观点”的市民人数（3）若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人持C组“观点”的概率是多少？【解析】（1）由A组的频数和A组在扇