数学必修4a《正弦函数和余弦函数的图象》教案

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1、《正弦函数和余弦函数的图象》教案稿课题：1.4.1正弦函数、余弦函数的图象教材：高中新人教版数学必修4（A）教学目标：知识目标：会用正弦线画出正弦函数的图象；会利用图象变换法作出余弦函数的图象；掌握正弦、余弦函数的图象特征，会用“五点法”画出正弦、余弦函数的简图。能力目标：学会利用图象变换作图的方法，体会数形结合的思想；学会善于寻找、观察数学知识之间的内在联系，培养学生自主探索、动手实践、合作交流、分析和解决问题的能力。德育目标：通过本节的学习让学生感知数学知识的形成过程，感受探索的成功感，激发学生学习数学的热情，培养学生学习数学的兴

2、趣。授课类型：新授课课时安排：1课时教学重点：本节重点是正弦、余弦函数图象的作法。教学难点：正弦函数和余弦函数图象之间的关系，图象变换。教学方法与手段：（1）充分调动学生学习的积极性。①为了使学生能主动愉快地学习，教学中引导学生动手制作简谐运动装置并完成实验，先对三角函数图象有个直观的认识，然后逐步深入引导学生利用正弦线作正弦曲线，并在这基础上观察某些点是作图的“关键点”，训练学生的动手能力、观察能力、归纳能力。体现以学生为中心，使学生真正成为知识的发现者和研究者，让学生成为学习的主人，体现新课标中教师为主导，学生为主体的新理念。②余

3、弦曲线的画法从正弦与余弦的关系入手，运用图象变换的方法使学生体现转化和化归的数学思想。教学中启发、诱导贯穿于始终。（2）引导学生主动参与，亲身实践，独立思考，合作探究，提高学生获取新知识的能力、分析和解决问题的能力以及合作交流的能力。（3）采用多媒体教学，增大数学的容量，制作动画，展现知识的形成过程，增加教学的直观性，以提高数学的效率和数学质量。体现新课标的要求：注重信息技术与数学课程的整合。（4）所用的教具：三角尺、教学平台、U盘。教学过程设计：教学环节教学程序师生互动设计意图布置每个学习小组课外预习时制作一个简谐运动装置，到沙池边

4、做简谐运动实验，让学生感知正弦曲线、余弦曲线的直观形态，教师上课提问学生，检查实验效果，并教师在教学平台上演示简谐运动实验，学生认真观察简谐运动的图象。利用简谐运动实验引出正弦曲线和余弦曲线。培养学生的动手能力、7检查预习作业引入课题在教学平台上演示简谐运动实验，然后提出这节课的课题：正弦函数、余弦函数的图象。合作能力。直接提出课题，使学生明确学习目的。复习提问还记得正弦线、余弦线、正切线的画法？（提问学生）并在教学平台演示正弦线、余弦线、正切线的画法，达到复习的效果并指出正弦线可以看作是正弦值的几何表示。教师一边提问学生一边在教学平

5、台上演示正弦线、余弦线、正切线的画法。学生一边思考一边回答老师问题。通过提问使学生加深理解正弦线、余弦线、正切线的画法，为下一步用正弦画正弦函数图象奠定良好的基础。新课讲授过程1.作正弦函数的图象（1）用几何法作出正弦函数y=sinxx∈[0，2π]的图象。作函数图象最基本的方法是描点法，通常描点是要知道图象上点的坐标，由于三角函数的特殊性，当x任取值时，函数值不容易求出，怎样解决这个问题呢？刚复习过，正弦线可以看作是正弦值的几何表示，可否转换呢？提出小组讨论、作图，如何画出y=sinxx∈[0，2π]的图象，（发动学生积极开展讨论，

6、不断修正自己的观点，然后动手作y=sinxx∈[0，2π]的图象）最后归纳学生作图情况进行点评，并在教学平台上正确示范y=sinxx∈[0，2π]内图象的画法。（2）作正弦函数y=sinxx∈R图象。当学生沉浸在作出y=sinxx∈[0，2π]图象的成功感时教师及时提出：当x∈R，如何画出y=sinx其他范围的图象呢？可以根据学过的诱导公式吗？把知识转化。学生讨论（老师提问学生得教师引导学生明确描点法画函数图象的思想，及时提出问题：如何作出正弦函数y=sinxx∈[0，2π]的图象呢？并发动学生积极开展讨论，教师巡视，及时引导学生如何

7、用单位圆上的正弦线画出y=sinxx∈[0，2π]的图象。最后教师归纳学生作图情况进行点评，并在教学平台上示范y=sinxx∈[0，2π]的图象的画法。学生在老师的引导下自主探究，开展小组讨论，不断修正自己的观点，然后动手作y=sinxx∈[0，2π]的图象。教师在学生沉浸在作出y=sinxx∈[0，2π]的图象的成功感时（此时学生的思维非常活跃）提出探究性问题：当x∈R时，如何画出y=sinx其它范围的图象呢？适时引导学生把知识转化、归纳。学生自主围绕老师的问题开始思考，展开讨论，得出结论，主动回答。教师修正学生回答的答案，得到y=

8、sinxx∈[0，2π]的图象向左，向右平移（每次平移两个单位）得到y=sinxx通过引导学生动手作正弦函数的图象，让学生充分理解几何画图法，能较精确画出正弦函数图象，更好地让学生掌握正弦函数图象的特点，为“五点法”作图