八年级数学下册 4.5 一次函数的应用（三）教案 （新版）湘教版

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1、一次函数的应用（三）课题一次函数的应用（三）本课（章节）需13课时，本节课为第9课时，为本学期总第43课时教学目标知识与技能：1.理解作函数图像的方法与代数方法各自的特点；2.掌握利用二元一次方程确定一次函数的表达式；3.进一步理解方程与函数的联系。过程与方法：1.经历应用问题多种解法的探究过程，在探究中学会解决应用问题的一些基本方法和策略；2.在对作图像解法与代数解法的对比中,体会知识之间的普遍联系和知识之间的相互转化；3.通过对本节课的探究，在探究中培养学生的观察能力、识图能力以及语言表达能力。情感态

2、度与价值观：1.在探究过程中，培养学生联系实际、善于观察、勇于探索和勤于思考的精神；2.在合作与交流活动中发展学生的合作意识和团队精神，在探究活动中获得成功的体验。重点1、二元一次方程和一次函数的关系；2、能根据一次函数的图象求二元一次方程的近似解难点方程和函数之间的对应关系即数形结合的意识和能力教学方法课型教具教学过程：一、复习回忆、引入新课xyo11、同学们:什么叫二元一次方程及二元一次方程的解?2、一次函数的图像是什么?3、如图,求一次函数的图像的解析式二、合作交流、解读探究问题：1．方程x+y=5

3、的解有多少个？写出其中的几个解来[方程x+y=5的解有无数多个，如：x=-1x=0x=1x=2x=3y=6y=5y=4y=3y=2等2．在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点，它们在一次函数y=5－x的图像上吗？3.在一次函数y=5－x的图像上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗？4.以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=5－x的图像相同吗？归纳：在上面直角坐标系中描出以x+y=5的解为坐标的点，我们很容易发现这些点都在一次函数y=5－x的图象上．在函数y=5－x的图象上任取一点，

4、它的坐标一定适合方程x+y=5．以x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=5－x的图象是相同的．综上所述，二元一次方程和一次函数的图象有如下关系：（1）以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图象上．（2）反过来，一次函数图象上的点的坐标都适合相应的二元一次方程．问：你能找出下面两个问题之间的联系吗？个案修改（1）解方程：3x-6=0.（2）已知一次函数y=3x-6，问x取何值时，y=0?学生讨论后归纳：一般地，一次函数y=kx+b的图像与x轴的交点的横坐标是一元一次方程kx+b=0的解。任

5、何一个一元一次方程kx+b=0的解，就是一次函数y=kx+b的图像与x轴的交点的横坐标。例1、已知一次函数y=2x+6,求这个函数的图像与x轴交点的横坐标。解法一：令y=0代入……解法二：画图（略）练习：教材P139页练习1、2、3题三、应用迁移、巩固提高xyo1讨论：在同一直角坐标系内分别作出一次函数y=5－x和y=2x－1的图像，这两个图像有交点吗？交点的坐标与方程组x+y=52x－y=1的解有什么关系？你能说明理由吗？[一次函数y=5－x和y=2x－1的图像的交点为（2，3），因此，x=2就是方程组

6、x+y=5y=32x－y=1的解。]例2、用作图象的方法解方程组x-2y=-22x–y=2解：由x-2y=-2可得y=，同理，由2x–y=2可得y=2x–2，在同坐标系中作出一次函数y=的图像和y=2x–2的图像，观察图像，得两直线交于点（2，2），所以方程组x-2y=-22x–y=2的解是x=2y=3同学们你从本题中感悟到什么？归纳：我们解二元一次方程组除了代入法和加减法外还可以用图像法，那么用作图法来解方程组的步骤如下：1、把二元一次方程化成一次函数的形式；2、在直角坐标系中画出两个一次函数的图像，并

7、标出交点。3、交点坐标就是方程组的解。练习：1、用作图象的方法解方程组2x+y=42x-3y=12[由2x+y=4得y=-2x+4由2x-3y=12可得y=在同一直角坐标系中作出函数y=-2x+4和函数y=的图像，观察图像可得交xyO246-44点为（3，-2），所以方程组2x+y=4的解是x=32x-3y=12y=-21、在图中的两直线l1、l2的交点坐标可以看作的解。[答案：y=1+2xy=4-x四、试一试1、有一组数同时适合方程x+y=2和x+y=5吗？2、一次函数y=2–x，y=5-x的图像之间有

8、何关系？你能从中“悟”出些什么吗？学生经过尝试是很容易发现x+y=2和x+y=5时没有一组数同时适合这两个二元一次方程的．即这个二元一次方程组无解．对于一次函数y=2－x，y=5－x的图象可以让学生作出它们的图象（下图）观察可以发现它们的图象（直线）是互相平行的，即它们无公共点．结果：我们从中可以“悟”出：方程组的解与函数图象交点之间的关系：当函数的图象有交点时，说明相应的二元一次方程组有解；当函数的图象（直线）平行即无交点时