八年级数学下册 2.4 回顾与思考教案 北师大版(2)

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1、2.4回顾与思考教案教学目标：1、复习因式分解的基本方法.2、通过复习，使学生熟练掌握因式分解的基本方法.3、通过复习因式分解的基本方法，培养学生观察、分析和创新能力.教学重点与难点：重点：能正确运用因式分解的基本方法难点：根据实际情况，灵活运用因式分解的基本方法.教法与学法指导：本节复习课，主要采用“构建知识网络——专题探究——综合运用——巩固反馈”型教学模式.引导学生回忆分解因式的有关内容.教学中要有意识地反复渗透数学思想方法，使学生通过解题潜移默化地掌握一些重要的数学思想方法，进一步加强学生对类比思想、整体

2、思想、转化思想的理解与运用，同时用观察、比较、试验这一基本的研究方法，来引导数学发现，启迪问题解决的思路.课前准备：多媒体课件．教学过程：一、知识回顾构建网络师：请大家先回忆一下我们这一章所学的内容有哪些?(学生分组交流踊跃发言互相补充)生：知道了什么是分解因式，分解因式和整式乘法之间的关系.生：会用提供因式法分解因式.生：会套公式分解因式.生：分解因式要“先提后套，分解到底”.生：能运用分解因式解决一些问题.…………师：我们能不能把本节知识要点构建成知识网络？(学生分组构建，教师指点)师：好，下面我们来总结分解

3、因式的常见类型.设计意图：创造轻松愉悦的氛围，让学生主动回忆知识点，在教师指导下，通过交流讨论，自主构建知识网络，使所学知识系统化.二、常见题型（学生先做题，然后和教师一起总结）(1)直接用公式.如：x2－4＝(x＋2)(x－2)(2)提公因式后用公式.如：ab2－a＝a(b2－1)＝a(b+1)(b－1)(3)整体用公式.如：(4)连续用公式.如：(5)化简后用公式.如：(a＋b)2－4ab＝a2＋b2＋2ab－4ab＝(a－b)2(6)变换成公式的模型用公式.如：注意事项小结:(1)分解因式应首先考虑能否提取

4、公因式，若能则要一次提尽.然后再考虑运用公式法(2)要熟悉三个公式的形式特点.灵活运用对多项式正确的因式分解.(3)对结果要检验①看是否丢项②看能否再次提公因式或用公式法进行分解，分解到不能分解为止.设计意图：让学生通过各种题型，进一步掌握本节重点知识，了解分解因式的各种方法和细节，避免各种容易犯的错误.三、综合运用1、判断分解因式题生：判断一个由左到右的变形是不是分解因式，关键看这个变形是不是把一个多项式化成了几个整式的积的形式，选C说明：判断一个由左到右的变形是不是分解因式，应看右边的式子从整体来看是不是几个

5、整式积的形式.如本题中的，右边虽然有积，但从整个式子来看，是一个和的形式.2、利用分解因式与整式乘法的关系求值例2：已知关于x的二次三项式分解因式的结果为，求m，n的值.生：解法一：因为＝由等式的性质可知m=－1，n＝－2生：解法二：因为分解因式的结果为所以＝当x＝0时，0＋0＋n＝－2当x=1时，3＋m＋n＝5×0解得：m=－1，n＝－2说明：分解因式是一个恒等变形，方法一利用整式乘法计算，然后根据两个多项式相等实质上就是两个多项式各项系数都相等，从而计算得m，n的值；方法二是利用恒等的性质，无论x取何值，和总

6、是相等的，因此只需任取x的两个值代入，就能得出一个关于m，n的方程组，从而求出m，n的值.3、利用因式分解进行简便计算例3：利用因式分解计算或说理(1)2.9×1234.5+117×123.45－460×12.435(2)523－521能被120整除吗？师：分析：这两道题目都是因式分解在计算中的应用，(1)将2.9×1234.5+117×123.45－460×12.435整理成2.9×1234.5+11.7×1234.5－4.6×1243.5，然后提取公因式1234.5，从而达到化减的目的.(2)中可以先提取52

7、0，则523－521＝520(53－5)＝520×120解：(1)原式＝2.9×1234.5+11.7×1234.5－4.6×1243.5＝1234.5(2.9+11.7－4.6)＝1234.5×10＝12345(2)原式＝520(53－5)＝520×120所以：523－521能被120整除小结：本题是利用因式分解进行简便计算，思路新颖，方法独特，有利于培养大家的发散性思维能力和学以致用的数学品质，在应用中对数学加以理解.4、应用因式分解解决其他问题例4：设a、b、c为△ABC的三边，求证：分析：此例是一道代数与

8、几何相结合的综合题.解决此题的关键是将问题转化为求证成立，因此通过分解因式及三角形三边之间的关系可以获得证明.解：因为a、b、c为△ABC的三边所以，所以=()()所以即总结提高：遇到与三角形三边有关的代数问题，往往先考虑分解因式，再通过三角形三边关系进行分析解答.例5：已知，，求的值分析：本例的关键是由，，两式相减得到，然后将原代数式变形后整体代入即可.解：因为，所以所