八年级数学下册 5.4 分式方程（一）学案（新版）北师大版

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1、第四节分式方程（一）【学习目标】1.能找出现实情景中的等量关系；2.会通过设适当的未知数根据等量关系列出分式方程；3.通过列出的方程归纳出它们的共同特点，得出分式方程的概念.了解分式的概念，明确分式和整式的区别；【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合．【学习重难点】重点：理解分式方程的定义.找出问题中的等量关系列出方程；难点：如何找出等量关系，如何把等量关系转化为分式方程。【学习过程】模块一自主学习一、学习准备：1.阅读教材（P125）2.分式方程的概念：中含有未知数的方程叫做分式方程；3.判断分式方程的条件：①方程

2、；②分母中含有未知数；4.与整式方程的区别：分母中是否含有______________；5.列分式方程解应用题。二.教材精读：6.进一步理解分式方程例1中是分式方程的有（）A．2个B.3个C.4个D.5个7.例2甲乙两地相距1500km，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用9h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8倍。（1）你能找出这一问题中的所有等量关系吗？（2）如果设特快列车的平均速度为xkm/h，那么x满足怎样的方程？（3）如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需yh，那么y满足怎样的方程？解：模块二交流展示

3、1.例2为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款。已知七年级同学捐款总额为4900元，八年级同学捐款总额为5000元，八年级捐款人数比七年级多20人，而且两个年级人均捐款额恰好相等。如果设七年级捐款人数为x人，那么x满足怎样的方程？____________________________________________________（列出方程）2.在，，中有什么共同特点？答：3.在A.；B. ；C.中，（ ）是分式方程,（ ）是整式方程。理由：_________。4.判断下列方程中哪些是分式方程？

4、（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）答：___________。（填序号）模块三归纳点拨一.本课知识点：1.分式方程的概念：中含有未知数的方程叫做分式方程；2.判断分式方程的条件：___________________________________.二.本课典型例题：模块四训练反馈1.金堂县某校举行运动会，从商场购买一定数量的笔袋和笔记本作为奖品。若每个笔袋的价格比每个笔记本的价格多3元，且 用200元购买笔记本的数量与用350元购买笔袋的数量相同。设每个笔记本的价格为x元，则下列所列方程正

5、确的是（） A. B.  C. D.2.某市为处理污水，需要铺设一条长为5000m的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天比原计划多铺设20m，结果提前15天完成任务．设原计划每天铺设管道xm，则可得方程　.3.甲、乙两个工程队共同完成一项工程，乙队先单独做1天后，再由两队合作2天就完成了全部工程，已知甲队单独完成工程所需的天数是乙队单独完成所需天数的，求甲.乙两队单独完成各需多少天？解：设列出方程为：.4.从甲市到乙市乘坐高速列车的路程为180千米,乘坐普通列车的路程为240千米.高速列车的平均速度

6、是普通列车的平均速度的3倍.高速列车的乘车时间比普通列车的乘车时间缩短了2小时.高速列车的平均速度是每小时多少千米？（要求：根据题意只列出方程.）解：设列出方程为：.模块五拓展延伸1.某镇道路改造工程，由甲、乙两工程队合作20天可完成.甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用30天完成此项工程.（1）若设乙工程队独做天完成此项工程，则可列方程为；（2）若甲工程队独做天后，再由甲、乙两工程队合作天（用含的代数式表示）可完成此项工程；（3）如果甲工程队施工每天需付施工费1万元，乙工程队施工每天需付施工费2.5万元，甲工程队至

7、少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过64万元？