八年级数学下册 3.4.3 分式方程教案 北师大版

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1、4.1.1线段的比教案教学目标：1．能运用列表法将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型作用．2.经历“实际问题－分式方程模型-解分式方程-检验合理性”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的应用意识．教学重点与难点：重点：1.审明题意，寻找等量关系，将实际问题转化成分式方程的数学模型．2.根据实际意义检验解的合理性．难点：寻求实际问题中的等量关系，寻求不同的解决问题的方法．教法与学法指导：引导学生运用类比的数学方法并采用自主探索、合作交流方式，让学生独立思考问题，获取知识，掌握方法，通过适时的

2、引导促使学生积极的开展探究活动来激发学生的思维，通过精当的点拨使学生实现对知识、能力和情感的升华.课前准备：多媒体课件．教学过程：一、温故知新，引入新课（投影问题）1．解分式方程的步骤？生：(1)能化简的先化简；(2)方程两边同乘以最简公分母，化分式方程为整式方程；(3)解整式方程；(4)验根．2.解下列分式方程:.（找两名学生板演，其他学生在下面做题，教师巡视，然后由学生纠错.）3.列一元一次方程解应用题的一般步骤有哪些？（找学生回答，不足由其他学生补充.）生：(1)审；(2)设；(3)列；(4)解；(5)答．4.列一元

3、一次方程解下列应用题:某工人原计划13小时生产一批零件，后因每小时多生产10件，用12小时不但完成了任务，而且还比原计划多生产了60件，问原计划生产多少零件?（找一名学生口述过程，再找两名学生板演，其他学生在下面做题，教师巡视，然后由学生纠错.）师：你能用所学过的知识和方法为下列应用题列出方程吗?做一做：（投影）【教师板书课题——3.1分式（3）】设计意图：回顾解分式方程的步骤、解有关分式方程及列一元一次方程解应用题的一般步骤和列一元一次方程解有关应用题，引出新问题．二、合作探究，获取新知做一做：（投影）某单位将沿街的一部

4、分房屋出租.每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元.（1）你能找出这一情境的等量关系吗？（2）根据这一情境，你能提出哪些问题？（3）这两年每间房屋的租金各是多少？（学生先独立阅读解答，然后互相交流.）师：现在我们一块来寻求这一情境中的等量关系.生：第二年每间房屋的租金=第一年每间房屋的租金+500元.生：还有一个等量关系：第一年租出的房屋间数=第二年租出的房屋的间数.师：根据“做一做”的情境，你能提出哪些问题呢？在我们的数学学习中，提出问题比解决问题更重要.同学们

5、尽管提出符合情境的问题.生：问题可以是：每年各有多少间房屋出租？生：问题也可以是：这两年每年房屋的租金各是多少？师：下面我们就来先解决第一个问题：每年各有多少间房屋出租？【师生共析】解：设每年各有x间房屋出租，那么第一年每间房屋的租金为元，第二年每间房屋的租金为元，根据题意，得=+500解这个方程，得x=12经检验x=12是原方程的解，也符合题意.所以每年各有12间房屋出租.师：我们接着再来解决第二个问题：这两年每间房屋的租金各是多少？生：根据第一问的答案可计算，得：第一年每间房屋的租金为=8000（元），第二年每间房屋的

6、租金为=8500（元）.师：如果没有第一问，该如何解答第二问？生：解：设第一年每间房屋的租金为x元，第二年每间房屋的租金为（x+500）元.第一年租出的房间为间，第二年租出的房间为间，根据题意，得=解，得x=8000经检验：x=8000是原分式方程的解，也符合题意.x+500=8500（元）所以这两年每间房屋的租金分别为8000元，8500元.师：我们利用分式方程解决了实际问题.现在我们再来看一个例题，我们可以从中感受到节约用水是每个公民应该关心的事情.设计意图：引导学生从不同角度寻求等量关系，发展学生分析问题、解决问题的

7、能力，培养学生的应用意识．学生都能找出所有房屋的总租金和每间房屋的租金以及房屋总数之间的关系式，并能提出解出房屋总数的问题，应用列方程的一般方法解决这个问题，并能多角度思考问题，提出很多不同问题．三、学以致用，解决问题例3某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨，小丽家去年12月份的水费是15元，而今年7月份的水费则是30元．已知小丽家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5立方米，求该市今年居民用水的价格．师：你知道你家中的每月用水情况吗？生：……师：解决实际情境问题，最关键的是什么呢？生：审清题意，找

8、出题中的等量关系.师：很好.某自来水公司水费计算办法可用表格表示出来（如下表）用水量单价不超过5米31.5元/米3超过5米3超出的部分？元/米3你们找到题中的等量关系了吗？生：此题主要的等量关系是：1月份张家用水量是李家用水量的.师：怎样表示出张家1月份的用水量和李家1月份的用水量呢？生：根据自来水公司