八年级数学下册 4.5 相似三角形教案 北师大版(2)

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1、4.5相似三角形教案教学目标：1.使学生理解相似三角形的定义，掌握定义中的两个条件，理解相似比的意义．2.使学生理解并掌握定理“平行于三角形一边的直线和其它两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似．）3.通过相似三角形概念的引入过程，培养学生联系实际的意识，增进数学应用的眼光．教学重点与难点：重点：相似三角形的概念及初步应用.难点：找出相似三角形的对应边和对应角度.教法与学法指导：教法：在新课程理念的指导下，教学中应关注学生合作交流能力的培养及探究问题的习惯和意识.根据初中学生的心理特征及本节的内容特点，教学中使用小组合作交流及启发、诱导等教学方法.从建构理论出发，

2、注重概念的形成，教师应设法创设问题情境将学生带到活动中去，让他们经历“活动→问题→讨论与交流→总结”的知识发生和发展过程.同时教师进行必要的启发诱导，使学生的思维集中于问题的最近发展区，从而加快其形成完整的认知结构，提高他们应用知识的能力.学法：八年级学生要注重培养识图能力、运算能力、直觉猜想能力、抽象概括能力和逻辑推理能力.通过前面对点、线、面、角、三角形、四边形等相关知识的学习，他们的认知水平、抽象思维能力有了一定基础，在相似图形这一单元仍需要进一步丰富对空间图形的认识和感受，注重所学内容与现实生活的联系，使学生经历观察→操作→推理→想象等探索过程，体验在数学学习活动中探索与创

3、造的乐趣，增强学习数学的兴趣和信心.课前准备：多媒体课件．教学过程：一、创设情景，自然引入师：上节课我们学习了相似多边形的定义及记法.现在请大家回忆一下.生：对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边的比叫做相似比.师：很好.请问相似多边形指的是哪些多边形呢？生：只要边数相同，满足对应角相等、对应边成比例的多边形都包括.比如相似三角形，相似五边形等.师：由此看来，相似三角形是相似多边形的一种.今天，我们就来研究相似三角形.设计意图：通过回顾前面学过的题目，体会新方程和分式的联系，进而引入新课.二、交流讨论，探索新知1.相似三角形的定义及记法师：因为相似三角

4、形是相似多边形中的一类，因此，相似三角形的定义可仿照相似多边形的定义给出，大家可以吗？生：可以.三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形（similartriangles）.如△ABC与△DEF相似，记作△ABC∽△DEF其中对应顶点要写在对应位置，如A与D，B与E，C与F相对应.AB∶DE等于相似比.师：知道了相似三角形的定义，下面我们根据定义来做一些判断.2.想一想如果△ABC∽△DEF，那么哪些角是对应角？哪些边是对应边？对应角有什么关系？对应边呢？生：由前面相似多边形的性质可知，对应角应相等，对应边应成比例.所以∠A=∠D、∠B=∠E、∠C=∠F.设计意图：让

5、学生独立思考，知道如何确定相似三角形的对应角、对应边，发现相似三角形的定义所揭示的本质属性.本题需要注意提醒学生的是，已知条件中的“△ABC∽△DEF”意味着AB与DE是对应边，∠A与∠D是对应角.师：你能区分相似与全等这两个概念吗？三角形特征全等相似符号≌∽性质对应角相等相等对应边相等不一定相等，但成比例3.议一议（1）两个全等三角形一定相似吗？为什么？（2）两个直角三角形一定相似吗？两个等腰直角三角形呢？为什么？（3）两个等腰三角形一定相似吗？两个等边三角形呢？为什么？解：（1）两个全等三角形一定相似.因为两个全等三角形的对应边相等，对应角相等，由对应边相等可知对应边一定成比例

6、，且相似比为1，因此满足相似三角形的两个条件，所以两个全等三角形一定相似.（2）两个直角三角形不一定相似.因为虽然都是直角三角形，但也只能确定有一对角即直角相等，其他的两对角可能相等，也可能不相等，对应边也不一定成比例，所以它们不一定相似.两个等腰直角三角形一定相似.因为两个等腰直角三角形Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C=∠F=90°，则∠A=∠B=∠D=∠E=45°，所以有∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F.再设△ABC中AC=b，△DEF中DF=a，则AC=BC=b，AB=bDF=EF=a，DE=a∴所以两个等腰直角三角形一定相似.（3）两个等腰三角形不一定相似.因为等腰只能

7、说明一个三角形中有两边相等，但另一边不固定，因此这两个等腰三角形中有两边对应成比例，两底边的比不一定等于对应腰的比，因此不用再去讨论对应角满足什么条件，就可以确定这两个等腰三角形不一定相似.两个等边三角形一定相似.因为等边三角形的各边都相等，各角都等于60度，因此这两个等边三角形一定有对应角相等、对应边成比例，所以它们一定相似.由上可知，在特殊的三角形中，有的相似，有的不相似.两个全等三角形一定相似.两个等腰直角三角形一定相似.两个等边三角形一定相似.两个直角三角形和