混凝土结构原理24-26混凝土的变形

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1、第2章混凝土的基本力学性能2.4受压变形一、变形参数1.弹性模量(1)定义l特点非线性,非常数,与应力水平有关l切线模量l割线模量l弹性模量对应于正常工作应力水平(中国规范取)、且接近初始切线模量的割线模量。用于计算混凝土结构正常工作状态下的变形。(2)影响因素混凝土混凝土抗压强度,抗压强度越高,混凝土弹性模量越大,增长幅度逐渐减小。(3)弹性模量公式混凝土弹性模量(画出曲线)序号建议者建议公式1CEB-FIPMC90CEB-FIP2ACI318-773前苏联4中国建研院5陈肇元6依田彰彦2.峰值应变(1)定义对应于峰值应力时的应变,一般作为混凝土的极限工作应变。(

2、2)影响因素l混凝土抗压强度。抗压强度越高,峰值应变越大。l应变梯度。应变梯度越大,峰值应变越大。王传志模型:,对于受弯截面l箍筋约束效应。箍筋约束越强,峰值应变越大。过镇海模型(箍筋约束指标):当时,,当时,(3)计算公式混凝土峰值应变序号建议者建议公式1许锦峰2过镇海3王传志4Rose5Emperger6Brandtzaeg7匈牙利8Saenz9中国规范3.泊松比(1)定义单轴受力时横向应变与纵向应变的比值(2)特点l非线性l压胀,接近峰值应力时,(3)计算公式混凝土泊松比序号建议者建议公式物理意义1过镇海割线泊松比当弹性阶段,泊松比保持常数当进入不稳定裂缝开展

3、阶段,泊松比急剧增大当总体积开始膨胀,出现外部裂缝切线泊松比当当当混凝土体积压缩达到极值,出现内部裂缝2经验值常数正常工作应力下二、应力应变曲线1.一般规律(1)典型的非线性;(2)混凝土强度越高,峰值点越偏移右上,破坏点越便宜左下;(3)混凝土强度越高,上升段越陡,下降段也越陡。2.基本特征(1)时,;(2)时,,;(3)时,;(4)时,;(5)时,;(6)当x→∞,y→0,→0;(7)时,。序号相对应变范围应力应变曲线数学特征物理意义⑴无初始应力和初始应变⑵上升段恒为正刚度上升段切线模量单调减小,无拐点⑶峰值点单峰值点⑷下降段有拐点⑸拐点后存在曲率最大点⑹0为渐

4、进线下降段渐平缓⑺恒单向变形1.过-王模型(1)基本情况l采用分段表达式,上升段和下降段采用不同形式的多项式。l可以反映变形参数随混凝土强度等级的变化l被中国规范(混凝土结构设计规范)推荐为结构非线性分析采用的模型l被国内外很多研究者采用(2)模型原型参数定义:,,,,l上升段()多项式形式:经概念分析后得到(请证明):,表达式最终形式:l下降段()多项式形式:经概念分析后得到(请证明):表达式最终形式:(3)过模型及其参数时,时,,,过模型参数取值(专著)材料强度等级水泥标号/10-3普通混凝土C20~C303252.2或2.00.41.404250.81.60C

5、404251.7或2.02.01.80陶粒混凝土CL254251.7或2.04.02.00水泥砂浆M30~M40325,4252.04.02.50过模型参数取值(研究生教材)强度等级水泥标号/10-3C20~C303252.20.41.404251.70.81.60C404251.72.01.80过模型混凝土单轴受压应力-应变曲线的参数值(规范)(N/mm2)15202530354045505560(×10-6)13701470156016401720179018501920198020302.212.152.092.031.961.901.841.781.171.

6、650.410.741.061.361.651.942.212.482.743.004.23.02.62.32.12.01.91.91.81.83.Hognestad模型(1)上升段二次抛物线:,或(2)下降段直线:或4.其他模型混凝土受压应力-应变全曲线方程(多项式)函数类型建议者表达式采用者多项式Bach1919HognestadACI1955SturmanACI1965SaenzACI1964TerzaghiRosZurich1950Kriz-LeeASCE1960EM3混凝土受压应力-应变全曲线方程(指数式)函数类型建议者表达式采用者指数式Sahlin等AC

7、I1955Umemura混凝土受压应力-应变全曲线方程(三角函数)函数类型建议者表达式采用者三角函数YoungACI1960Okayama混凝土受压应力-应变全曲线方程(有理分式)函数类型建议者表达式采用者有理分式Desayi等ACI1964Tulin-GerstleACI1964AlexanderIndiaCI1965SaenzACI1964SarginCanada1968混凝土受压应力-应变全曲线方程(分段式)函数类型建议者表达式采用者分段式Hognestad上升段()ACI1955下降段()Rüsch上升段()ACI1960下降段()Kent-Park上升

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