混凝土结构原理24-26混凝土的变形

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1、第2章混凝土的基本力学性能2.4受压变形一、变形参数1．弹性模量（1）定义l特点非线性，非常数，与应力水平有关l切线模量l割线模量l弹性模量对应于正常工作应力水平（中国规范取）、且接近初始切线模量的割线模量。用于计算混凝土结构正常工作状态下的变形。（2）影响因素混凝土混凝土抗压强度，抗压强度越高，混凝土弹性模量越大，增长幅度逐渐减小。（3）弹性模量公式混凝土弹性模量（画出曲线）序号建议者建议公式1CEB-FIPMC90CEB-FIP2ACI318-773前苏联4中国建研院5陈肇元6依田彰彦2．峰值应变（1）定义对应于峰值应力时的应变，一般作为混凝土的极限工作应变。（

2、2）影响因素l混凝土抗压强度。抗压强度越高，峰值应变越大。l应变梯度。应变梯度越大，峰值应变越大。王传志模型：，对于受弯截面l箍筋约束效应。箍筋约束越强，峰值应变越大。过镇海模型（箍筋约束指标）：当时，，当时，（3）计算公式混凝土峰值应变序号建议者建议公式1许锦峰2过镇海3王传志4Rose5Emperger6Brandtzaeg7匈牙利8Saenz9中国规范3．泊松比（1）定义单轴受力时横向应变与纵向应变的比值（2）特点l非线性l压胀，接近峰值应力时，（3）计算公式混凝土泊松比序号建议者建议公式物理意义1过镇海割线泊松比当弹性阶段，泊松比保持常数当进入不稳定裂缝开展

3、阶段，泊松比急剧增大当总体积开始膨胀，出现外部裂缝切线泊松比当当当混凝土体积压缩达到极值，出现内部裂缝2经验值常数正常工作应力下二、应力应变曲线1．一般规律（1）典型的非线性；（2）混凝土强度越高，峰值点越偏移右上，破坏点越便宜左下；（3）混凝土强度越高，上升段越陡，下降段也越陡。2．基本特征（1）时，；（2）时，，；（3）时，；（4）时，；（5）时，；（6）当x→∞，y→0，→0；（7）时，。序号相对应变范围应力应变曲线数学特征物理意义⑴无初始应力和初始应变⑵上升段恒为正刚度上升段切线模量单调减小，无拐点⑶峰值点单峰值点⑷下降段有拐点⑸拐点后存在曲率最大点⑹0为渐

4、进线下降段渐平缓⑺恒单向变形1．过－王模型（1）基本情况l采用分段表达式，上升段和下降段采用不同形式的多项式。l可以反映变形参数随混凝土强度等级的变化l被中国规范（混凝土结构设计规范）推荐为结构非线性分析采用的模型l被国内外很多研究者采用（2）模型原型参数定义：，，，，l上升段（）多项式形式：经概念分析后得到（请证明）：，表达式最终形式：l下降段（）多项式形式：经概念分析后得到（请证明）：表达式最终形式：（3）过模型及其参数时，时，，，过模型参数取值（专著）材料强度等级水泥标号/10-3普通混凝土C20～C303252.2或2.00.41.404250.81.60C

5、404251.7或2.02.01.80陶粒混凝土CL254251.7或2.04.02.00水泥砂浆M30～M40325，4252.04.02.50过模型参数取值（研究生教材）强度等级水泥标号/10-3C20～C303252.20.41.404251.70.81.60C404251.72.01.80过模型混凝土单轴受压应力－应变曲线的参数值（规范）（N/mm2）15202530354045505560(×10－6)13701470156016401720179018501920198020302.212.152.092.031.961.901.841.781.171.

6、650.410.741.061.361.651.942.212.482.743.004.23.02.62.32.12.01.91.91.81.83．Hognestad模型（1）上升段二次抛物线：，或（2）下降段直线：或4．其他模型混凝土受压应力-应变全曲线方程（多项式）函数类型建议者表达式采用者多项式Bach1919HognestadACI1955SturmanACI1965SaenzACI1964TerzaghiRosZurich1950Kriz-LeeASCE1960EM3混凝土受压应力-应变全曲线方程（指数式）函数类型建议者表达式采用者指数式Sahlin等AC

7、I1955Umemura混凝土受压应力-应变全曲线方程（三角函数）函数类型建议者表达式采用者三角函数YoungACI1960Okayama混凝土受压应力-应变全曲线方程（有理分式）函数类型建议者表达式采用者有理分式Desayi等ACI1964Tulin-GerstleACI1964AlexanderIndiaCI1965SaenzACI1964SarginCanada1968混凝土受压应力-应变全曲线方程（分段式）函数类型建议者表达式采用者分段式Hognestad上升段（）ACI1955下降段（）Rüsch上升段（）ACI1960下降段（）Kent-Park上升