九年级数学下册第2章二次函数2.1二次函数同步练习新版北师大版

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1、2.1二次函数一、夯实基础1.下列函数中属于一次函数的是(),属于反比例函数的是(),属于二次函数的是()A.y=x(x+1)B.xy=1C.y=2x2-2(x+1)2D.2.当路程S一定时,速度υ与时间t之间的函数关系是()A.正比例函数B.反比例函数C.一次函数D.二次函数3.图中的三角形是有规律地从里到外逐层排列的.设y为第n层(n为正整数)三角形的个数,则下列函数关系式正确的是()A.y=4n-4B.y=4nC.y=4n+4D.y=n24.当m时,函数y=(m-2)x2+4x-5(m是常数)是二次函数.5.若y=(m2-3m)x是二

2、次函数,则m=.6.某厂今年一月份新产品的研发资金为a元,以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x,则该厂今年三月份新产品的研发资金y(元)关于x的函数关系式为y= .二、能力提升7.如果水流的速度为am/min(定量),那么每分钟的进水量Q(m3)与所选择的水管直径D(m)之间的函数关系式是什么?8.一台机器原价为60万元,如果每年的折旧率为x,两年后这台机器的价位为y万元,写出y与x的函数关系式.9.已知函数y=(m2-4)x2+(m2-3m+2)x-m-1.(1)当m为何值时,y是x的二次函数?(2)当m为何值时,y是x的一次函

3、数?三、课外拓展10.如图所示,长方形ABCD的长为5cm,宽为4cm,如果将它的长和宽都减去x(cm),那么它剩下的小长方形AB′C′D′的面积为y(cm2).(1)写出y与x的函数关系式;(2)上述函数是什么函数?(3)自变量x的取值范围是什么?四、中考链接1.(2015·兰州中考)下列函数解析式中,一定为二次函数的是(  )A.y=3x-1B.y=a+bx+cC.s=2-2t+1D.y=2.(2014·江苏苏州中考)已知二次函数y=ax2+bx-1(a≠0)的图象经过点(1,1),则代数式1-a-b的值为(A.-3B.-1C.2D.5

4、答案1.CBA2.B[提示:本题考查一次函数(包括正比例函数)、反比例函数以及二次函数的概念.当S一定时,S=υt,υ与t成反比例关系.故选B]3.B[提示:尝试利用代值的方法解决实际问题,如本题分别将第1,2,3层的三角形的个数代入各函数关系式中,只有B符合.故选B.]4.≠2[提示:当m-2≠0,即m≠2时,函数y=(m-2)x2+4x-5为二次函数.]5.-1[提示:需m2-3m≠0,m2-2m-l=2同时成立.]6.a(1+x)2 7.解:函数关系式为Q=a·π·()2=.8.解:由题意,得y=60(1-x)(1-x)=60(1-x

5、)2,x的取值范围为0<x<1.9.提示:(1)当二次项系数m2-4≠0时,原函数是二次函数.(2)当二次项系数m2-4=0且一次项系数m2-3m+2≠0时,原函数是一次函数,由此确定m的值.解:(1)由m2-4≠0,解得m≠±2.故当m≠±2时,y是x的二次函数.(2)由m2-4=0,解得m=±2.由m2-3m+2≠0,解得m≠1,m≠2.所以m=-2.因此,当m=-2时,y是x的一次函数.10.解:(1)根据长方形的面积公式,得y=(5-x)·(4-x)=x2-9x+20,所以y与x的函数关系式为y=x2-9x+20.(2)上述函数是二

6、次函数.(3)自变量x的取值范围是0<x<4.中考链接:1.解:选项A是一次函数;选项B当a=0,b≠0时是一次函数,当a≠0时是二次函数,所以选项B不一定是二次函数;选项C一定是二次函数;选项D不是二次函数.故选C2.解:把点(1,1)的坐标代入,得

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