九年级数学下册第2章二次函数2.1二次函数同步练习新版北师大版

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1、2.1二次函数一、夯实基础1．下列函数中属于一次函数的是()，属于反比例函数的是()，属于二次函数的是()A．y＝x(x＋1)B．xy＝1C．y＝2x2－2(x＋1)2D．2．当路程S一定时，速度υ与时间t之间的函数关系是()A.正比例函数B．反比例函数C.一次函数D．二次函数3．图中的三角形是有规律地从里到外逐层排列的．设y为第n层(n为正整数)三角形的个数，则下列函数关系式正确的是()A．y＝4n－4B．y＝4nC．y=4n＋4D．y＝n24．当m时，函数y＝(m－2)x2＋4x－5(m是常数)是二次函数．5．若y＝(m2－3m)x是二

2、次函数，则m＝．6.某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y（元）关于x的函数关系式为y=　．二、能力提升7．如果水流的速度为am/min(定量)，那么每分钟的进水量Q(m3)与所选择的水管直径D(m)之间的函数关系式是什么?8．一台机器原价为60万元，如果每年的折旧率为x，两年后这台机器的价位为y万元，写出y与x的函数关系式．9．已知函数y＝(m2－4)x2＋(m2－3m＋2)x－m－1．(1)当m为何值时，y是x的二次函数?(2)当m为何值时，y是x的一次函

3、数?三、课外拓展10．如图所示，长方形ABCD的长为5cm，宽为4cm，如果将它的长和宽都减去x(cm)，那么它剩下的小长方形AB′C′D′的面积为y(cm2)．(1)写出y与x的函数关系式；(2)上述函数是什么函数?(3)自变量x的取值范围是什么?四、中考链接1.（2015·兰州中考）下列函数解析式中，一定为二次函数的是(　　)A.y=3x-1B.y=a+bx+cC.s=2-2t+1D.y=2.（2014·江苏苏州中考）已知二次函数y＝ax2＋bx－1(a≠0)的图象经过点(1，1)，则代数式1－a－b的值为（A．－3B．－1C．2D．5

4、答案1．CBA2．B[提示：本题考查一次函数(包括正比例函数)、反比例函数以及二次函数的概念．当S一定时，S=υt，υ与t成反比例关系．故选B]3．B[提示：尝试利用代值的方法解决实际问题，如本题分别将第1，2，3层的三角形的个数代入各函数关系式中，只有B符合．故选B．]4．≠2[提示：当m－2≠0，即m≠2时，函数y=(m－2)x2＋4x－5为二次函数．]5．－1[提示：需m2－3m≠0，m2－2m－l＝2同时成立．]6.a（1+x）2　7．解：函数关系式为Q＝a·π·()2＝.8．解：由题意，得y＝60(1－x)(1－x)＝60(1－x

5、)2，x的取值范围为0＜x＜1．9．提示：(1)当二次项系数m2－4≠0时，原函数是二次函数．(2)当二次项系数m2－4＝0且一次项系数m2－3m＋2≠0时，原函数是一次函数，由此确定m的值．解：(1)由m2－4≠0，解得m≠±2．故当m≠±2时，y是x的二次函数．(2)由m2－4＝0，解得m=±2．由m2－3m＋2≠0，解得m≠1，m≠2．所以m＝－2．因此，当m＝－2时，y是x的一次函数．10．解：(1)根据长方形的面积公式，得y＝(5－x)·(4－x)＝x2－9x＋20，所以y与x的函数关系式为y＝x2－9x＋20．(2)上述函数是二

6、次函数．(3)自变量x的取值范围是0＜x＜4．中考链接：1.解：选项A是一次函数；选项B当a=0，b≠0时是一次函数，当a≠0时是二次函数，所以选项B不一定是二次函数；选项C一定是二次函数；选项D不是二次函数.故选C2.解：把点（1，1）的坐标代入，得