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时间:2018-12-24
《九年级数学下册 29.2.1 证明的再认识教案 华东师大版》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、29.2.1证明的再认识 教学目标 知识技能目标 1.进一步探索几何图形的性质,掌握研究几何图形的方法; 2.进一步了解证明的含义,理解证明的必要性,掌握证明的书写格式; 3.能证明三角形内角和定理及推论. 过程性目标 通过三角形内角和定理及推论的证明,体会证明的必要性,注意证明的格式,知道每一步推理都必须有依据,证明的表述必须条理清晰. 教学重点 进一步探索几何图形的性质,掌握研究几何图形的方法 能证明三角形内角和定理及推论. 教学难点 掌握证明的书写格式 教学过程 (一)情境导入 1.任意画一个四边形,分别用度量和剪拼的
2、方法,求出该四边形的内角和的大小.你能说说理由吗? 2.下列图中的线段和线段的长度是否相等?用尺度量结果是否与你感觉一样? (二)归纳总结 1.探索几何图形的性质时,常常采用看一看,画一画,比一比,量一量,算一算,想一想,猜一猜等方法得出结论,并在实验操作中对结论作出解释,这是研究几何图形性质的一种基本方法.但有时视觉上的错觉会误导我们,凭直觉的方法研究几何图形所得出的结论不一定正确,所以我们要学习用逻辑推理的方法(既证明)去探索图形的性质. 2.逻辑推理需要依据,依据包括公理,等式与不等式的有关性质以及等量代换,定理. 公理:(1)一条直线截
3、两条平行直线所得的同位角相等; (2)两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行; (3)如果两个三角形的两边及其夹角(或两角及其夹边,或三边)分别对应相等,那么这两个三角形全等; (4)全等三角形的对应边、对应角相等. 定理:在公理与依据的基础上,用逻辑推理的方法去证明几何图形的有关命题,并将证得的可以作为进一步推理依据的真命题称为定理.我们需要将证明的每一步的依据要写在所得到的结论后面. (三)实践与探索 例1 用逻辑推理的方法证明三角形的内角和是180度. 已知:△ABC. 求证:∠A+∠B+∠C=180°.
4、分析 回忆以前将三个内角拼在一起,发现三角形的三个内角的和等于180°,因此要设法将三个内角移在一个平角上,任作一个三角形ABC,延长AB到D,得平角ABD,过点B作BE∥AC,由平行线的性质把三个内角拼到点B处得:三角形内角和定理:三角形的内角和等于180度. 说明(1)为了证明的需要在原来的图中添画的线叫辅助线,辅助线常画成虚线; (2)该定理的推理形式:因为△ABC,所以∠A+∠B+∠C=180°(三角形内角和定理); (3)该定理可以作为进一步推理的依据.利用三角形内角和定理,请同学们用逻辑推理的方法来说明(a)四边形内角和等于360°.(
5、b)n边形的内角和等于(n-2)180°. 小结:(1)探索几何图形性质的两种方法不是孤立的,实践为我们作出猜想提供了材料,推理证明为猜想的真实性提供保证;(2)逻辑推理的依据有已知、定义、定理、公理、等式的性质、不等式的性质及等量代换等;(3)注意证明的格式,每一步推理都必须有依据,证明的表述必须条理清晰.29.2.2证明的再认识(2) 教学目标 知识技能目标 1.掌握推理证明的方法与步骤,培养言之有据的思维习惯; 2.用所学过的公理,定理,定义进行逻辑推理. 过程性目标 在推理过程中体会公理与定理,定理与定理之间的逻辑关系,熟练掌握证明
6、的书写格式 教学重点 通过画图得出二次函数特点 教学难点 识图能力的培养 教学过程 (一)情境导入 我们已经用逻辑推理的方法证明了三角形的内角和等于180度,同学们能否以这个定理为依据,来证明三角形的外角性质?哪位同学来说说三角形的外角具有什么性质? 求证:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. 已知:如图,∠CBD是△ABC的一个外角. 求证:∠CBD=∠A+∠C. (二)探究归纳 我们已经学习了许多图形的性质,有些就是逻辑推理的最原始的依据——公理,还有一些是在公理的基础上用逻辑推理的方法去证明的,如:全等三角形的判定
7、公理:边角边、角边角、边边边.除这些方法以外,同学们还有什么方法判断三角形全等?(角角边)我们一起来证明命题:有两个角及其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等. 已知:△ABC和△A′B′C′中,∠A=∠A′,∠B=∠B′,BC=B′C′. 求证:△ABC≌△A′B′C′. (三)实践与探索 (四)交流反思 1.有些图形的性质可以通过观察和实验得到的,但仅仅通过观察和实验是不够的,必须要通过证明得到; 2.在推理过程中,不能只根据问题的某种相似性,生搬硬套,要正确运用定理公理等依据去证明几何图形的有关命题.
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