2014届高三数学一轮 13.5 复数课时检测 理 （含解析）北师大版

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1、13.5复数一、选择题1．复数的共轭复数是(　　)．A．－iB.iC．－iD．i解析　＝＝i，∴的共轭复数为－i.答案　C2．复数＝(　　)．A．iB．－iC．－－iD．－＋i解析　因为＝＝＝i，故选择A.答案　A3.在复平面内，设z＝1＋i(i是虚数单位)，则复数＋z2对应的点位于(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析由题知，＋z2＝＋(1＋i)2＝1－i＋2i＝1＋i，所以复数＋z2对应的点为(1,1)，其位于第一象限．答案A4．i是虚数单位，若＝a＋bi(a，b∈R)，则a＋b的值是(　　)A．0B.C．1D．2解析∵＝＝－i，∴a＝

2、，b＝－，∴a＋b＝－＝1.答案C5．把复数z的共轭复数记作，i为虚数单位．若z＝1＋i，则(1＋z)·＝(　　)．A．3－iB．3＋iC．1＋3iD．3解析　(1＋z)·＝(2＋i)(1－i)＝3－i.答案　A6.复数()A．B．C．D．解析，选C.答案C7．设z是复数，f(z)＝zn(n∈N*)，对于虚数单位i，则f(1＋i)取得最小正整数时，对应n的值是(　　)．A．2B．4C．6D．8解析　f(1＋i)＝(1＋i)n，则当f(1＋i)取得最小正整数时，n为8.答案　D二、填空题8．设复数z满足i(z＋1)＝－3＋2i，则z的实部是________．解析　

3、由i(z＋1)＝－3＋2i，得z＋1＝＝2＋3i，即z＝1＋3i.答案　19．若复数(1＋ai)2(i为虚数单位，a∈R)是纯虚数，则复数1＋ai的模是________．解析因为(1＋ai)2＝1－a2＋2ai是纯虚数，所以1－a2＝0，a2＝1，复数1＋ai的模为＝.答案10．如果复数(m2＋i)(1＋mi)(其中i是虚数单位)是实数，则实数m＝________.解析(m2＋i)(1＋mi)＝(m2－m)＋(1＋m3)i.于是有1＋m3＝0⇒m＝－1.答案　－111.若复数z满足为虚数单位)，则为______.解析.故选A.答案3+5i12．定义运算＝ad－b

4、c.若复数x＝，y＝，则y＝________.解析　因为x＝＝＝－i.所以y＝＝＝－2.答案　－2三、解答题13．已知复数z＝m(m－1)＋(m2＋2m－3)i；当实数m取什么值时，复数z是：(1)零；(2)纯虚数．解析　(1)由得m＝1，即当m＝1时，z＝0.(2)由得m＝0.即当m＝0时，z是纯虚数．14．如图所示，平行四边形OABC，顶点O，A，C分别表示：0,3＋2i，－2＋4i，试求：(1)、所表示的复数；(2)对角线所表示的复数；(3)求B点对应的复数．解析　(1)＝－，∴所表示的复数为－3－2i.∵＝，∴所表示的复数为－3－2i.(2)＝－，∴所表

5、示的复数为(3＋2i)－(－2＋4i)＝5－2i.(3)＝＋＝＋，∴表示的复数为(3＋2i)＋(－2＋4i)＝1＋6i，即B点对应的复数为1＋6i.15．已知复数z满足条件

6、z

7、＝2，求复数1＋i＋z的模的最大值、最小值．解析由已知，复数z对应的点Z在复平面上的轨迹是以原点O为圆心、2为半径的圆．设ω＝1＋i＋z＝z－(－1－i)，则

8、ω

9、表示动点Z到点C(－1，－)的距离，∵

10、

11、＝2，根据圆的几何性质知，动点Z到点C(－1，－)的距离最大值为2＋r＝2＋2＝4，最小值为2－r＝0，∴复数1＋i＋z的模的最大值为4，最小值为0.16．已知z是复数，z＋2i、均为

12、实数(i为虚数单位)，且复数(z＋ai)2在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围．解析　设z＝x＋yi(x、y∈R)，∴z＋2i＝x＋(y＋2)i，由题意得y＝－2.＝＝(x－2i)(2＋i)＝(2x＋2)＋(x－4)i.由题意得x＝4，∴z＝4－2i.∵(z＋ai)2＝(12＋4a－a2)＋8(a－2)i，根据条件，可知解得2＜a＜6，∴实数a的取值范围是(2,6)．