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时间:2018-12-24
《(教案)九年级数学上册 22.2.1 配方法导学案新人教版》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、22.2.降次——解一元二次方程22.2.1配方法(第2课时)学习目标1、能说出用配方法解一元二次方程的基本步骤;知道“配方法”是一种常用的数学方法。2、会用配方法解数字系数的一元二次方程。学习重点:会用配方法解数字系数的一元二次方程。学习难点:会正确的用配方法解数字系数的一元二次方程。学习过程一、温故知新:1、填上适当的数,使下列各式成立,并总结其中的规律。(1)x2+6x+=(x+3)2(2)x2+8x+=(x+)2(3)x2-12x+=(x-)2(4)x2-+=(x-)2(5)a2+2ab+=(a+)2(6)a2-2ab+=
2、(a-)22、用直接开平方法解方程:x2+6x+9=2二、自主学习:自学课本P31---P33思考下列问题:1、仔细观察教材问题2,所列出的方程x2+6x-16=0利用直接开平方法能解吗?2、怎样解方程x2+6x-16=0?看教材框图,能理解框图中的每一步吗?(同学之间可以交流、师生间也可交流。)3、讨论:在框图中第二步为什么方程两边加9?加其它数行吗?4、什么叫配方法?配方法的目的是什么?5、配方的关键是什么?交流与点拨:重点在第2个问题,可以互相交流框图中的每一步,实际上也是第3个问题的讨论,教师这时对框图中重点步骤作讲解,特
3、别是两边加9是配方的关键,使之配成完全平方式。利用a2±2ab+b2=(a±b)2。注意9=()2,而6是方程一次项系数。所以得出配方是方程两边加上一次项系数一半的平方,从而配成完全平方式。6、自学课本P33例1思考下列问题:(1)看例题中的配方是不是两边加上一次项系数一半的平方?(2)方程(2)、(3)的二次项系数与方程(1)的二次项系数有什么区别?为了便于配方应怎样处理?(3)方程(3)为什么没有实数解?(4)请你总结一下用配方法解一元二次方程的一般步骤?交流与点拨:用配方法解一元二次方程的一般步骤:(1)将方程化成一般形式并
4、把二次项系数化成1;(方程两边都除以二次项系数)(2)移项,使方程左边只含有二次项和一次项,右边为常数项。(3)配方,方程两边都加上一次项系数一半的平方。(4)原方程变为(x+k)2=a的形式。(5)如果右边是非负数,就可用直接开平方法求取方程的解。三、典型例题例(教材P33例1)解下列方程:(1)x2-8x+1=0(2)2x2+1=-3x解:解:(3)3x2-6x+4=0解:移项,得3x2-6x=-4二次项系数化1,得x2-2x=-配方,得x2-2x+12=-+12(x-1)2=-因为实数的平方不会是负数,所以x取任何实数时,(
5、x-1)2都是非负数,上式都不成立,即原方程无实数根。(教师要选择例题书写解题过程,通过例题的学习让学生仔细体会用配方法解方程的一般步骤。)四、巩固练习1、教材P34练习1(做在课本上,学生口答)2、教材P34练习2解下列方程:(1)x2+10x+9=0(2)x2-x-=0(3)3x2+6x-4=0解:解:解:(4)4x2-6x-3=0(5)x2+4x-9=2x-11(6)x(x+4)=8x+12解:解:解:(对于第二题根据时间可以分两组完成,学生板演,教师点评。)五、总结反思:(针对学习目标)可由学生自己完成,教师作适当补充。1
6、、理解配方法解方程的含义。2、要熟练配方法的技巧,来解一元二次方程,3、掌握配方法解一元二次方程的一般步骤,并注意每一步的易错点。4、配方法解一元二次方程的解题思想:“降次”由二次降为一次。【达标检测】1、将二次三项式进行配方,正确的结果应为()(A)(B)(C)(D)2、用配方法解下列方程时,配方有错误的是()A、x2-2x-99=0化为(x-1)2=100B、x2+8x+9=0化为(x+4)2=25C、2x2-7x+4=0化为(x-)2=D、3x2-4x-2=0化为(x-)2=3、把一元二次方程化成的形式是。4、用配方法解下列
7、方程:(1)x2-6x-16=0(2)2x2-3x-2=0解:解:(3)2x2-10x+52=0(4)(2008济宁)解:解:【拓展创新】1、已知方程可以配方成的形式,那么可以配方成下列的()(A)(B)(C)(D)2、方程ax2+bx+c=0(a≠0)经配方可以为,并说明时方程有解,它的解为。3、(中考题)求证:不论a取何值,a2-a+1的值总是一个正数。证明:4、试用配方法证明:代数式3x2-6x+5的值不小于2。证明:3x2-6x+5=3(x2-2x)+5=3(x2-2x+12-12)+5=3(x2-2x+12)+5=3(x
8、-1)2+2因为(x-1)2≥0,所以3(x-1)2+2≥2即代数式3x2-6x+5的值不小于2。【布置作业】教材P45习题22.2第3题、第9题。
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