2014年高考数学一轮复习 第3章 三角函数、解三角形2精品训练 理（含解析）新人教b版

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1、2014年高考数学一轮复习第3章三角函数、解三角形2精品训练理（含解析）新人教B版[命题报告·教师用书独具]考查知识点及角度题号及难度基础中档稍难同角三角函数关系式46、7、8、9、1012诱导公式13、5、11三角形中诱导公式2一、选择题1．(2013年深圳调研)tan2012°∈(　　)A.　　　　　　　　B.C.D.解析：tan2012°＝tan(5×360°＋212°)＝tan212°＝tan(180°＋32°)＝tan32°，又y＝tanx在上为增函数，30°<32°<45°，∴tan32°∈，故选B.答案：B2．(2013年聊城模拟)三角

2、形ABC是锐角三角形，若角θ终边上一点P的坐标为(sinA－cosB，cosA－sinC)，则＋＋的值是(　　)A．1B．－1C．3D．4解析：因为三角形ABC是锐角三角形，所以A＋B>90°，即A>90°－B，则sinA>sin(90°－B)＝cosB，sinA－cosB>0，同理cosA－sinC<0，所以点P在第四象限，＋＋＝－1＋1－1＝－1，故选B.答案：B3．(2013年龙岩质检)已知sin(π－α)＝log8，且α∈，则tan(2π－α)的值为(　　)A．－B.C．±D.解析：sin(π－α)＝sinα＝log8＝－，又α∈，得cosα

3、＝＝，tan(2π－α)＝tan(－α)＝－tanα＝－＝.答案：B4．(2013年厦门质检)已知＝－，则的值是(　　)A.B．－C．2D．－2解析：由同角三角函数关系式1－sin2α＝cos2α及题意可得cosα≠0，且1－sinα≠0，∴＝，∴＝－，即＝.答案：A5．(2013年太原模拟)已知α∈，sinα＋cosα＝－，则tan等于(　　)A．7B．－7C.D．－解析：sinα＋cosα＝－⇒2sinαcosα＝－，所以(sinα－cosα)2＝1－2sinα·cosα＝.因为α∈，所以sinα－cosα＝，所以sinα＝，cosα＝－⇒tan

4、α＝－，所以tan＝＝＝.答案：C二、填空题6．已知f(α)＝，则f＝________.解析：∵f(α)＝＝－cosα，∴f＝－cos＝－cos＝－cos＝.答案：7．(2013年泰州模拟)若θ∈，sin2θ＝，则cosθ－sinθ的值是________．解析：(cosθ－sinθ)2＝1－sin2θ＝.∵<θ<，∴cosθ

5、α)－cos(π＋α)cos(－α)＋1＝(－sinα)2－(－cosα)cosα＋1＝sin2α＋cos2α＋1＝1＋1＝2.答案：2三、解答题10．(2013年合肥模拟)若α是第二象限角，sin(π－α)＝.求的值．解析：由sin(π－α)＝可得sinα＝，又α是第二象限角，∴tanα＝－，＝＝＝－.11．已知sin(π－α)－cos(π＋α)＝.求下列各式的值：(1)sinα－cosα；(2)sin3＋cos3.解析：由sin(π－α)－cos(π＋α)＝，得sinα＋cosα＝，①将①两边平方，得1＋2sinα·cosα＝，故2sinα·co

6、sα＝－.又<α<π，∴sinα>0，cosα<0.(sinα－cosα)2＝1－2sinα·cosα＝1－＝，∴sinα－cosα＝.sin3＋cos3＝cos3α－sin3α＝(cosα－sinα)(cos2α＋cosα·sinα＋sin2α)＝－×＝－.12．(能力提升)已知A，B，C的坐标分别为(4,0)，(0,4)，(3cosα，3sinα)．(1)若α∈(－π，0)，且

7、A

8、＝

9、B

10、，求角α的大小；(2)若A⊥B，求的值．解析：(1)由已知得A＝(3cosα－4,3sinα)，B＝(3cosα，3sinα－4)，∴，＝，则sinα＝cos

11、α.∵α∈(－π，0)，∴α＝－.(2)∵A⊥B，∴(3cosα－4)·3cosα＋3sinα·(3sinα－4)＝0，即sinα＋cosα＝，平方得sin2α＝－.而＝＝2sinαcosα＝sin2α＝－.[因材施教·学生备选练习]1．(2013年揭阳模拟)若sinθ，cosθ是方程4x2＋2mx＋m＝0的两根，则m的值为(　　)A．1＋B．1－C．1±D．－1－解析：由题意知：sinθ＋cosθ＝－，sinθcosθ＝，又(sinθ＋cosθ)2＝1＋2sinθcosθ，∴＝1＋，解得：m＝1±，又Δ＝4m2－16m≥0，∴m≤0或m≥4，∴m＝

12、1－.答案：B2．已知α为第二象限角，则cosα＋sinα＝________.解析：原式＝cosα＋sinα