2014年高考数学一轮复习 第3章 三角函数、解三角形7精品训练 理（含解析）新人教b版

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1、2014年高考数学一轮复习第3章三角函数、解三角形7精品训练理（含解析）新人教B版[命题报告·教师用书独具]考查知识点及角度题号及难度基础中档稍难利用正、余弦定理解三角形1、23、4、6、8、9、11三角形形状的判断5三角形面积问题71012一、选择题1．(2012年高考广东卷)在△ABC中，若∠A＝60°，∠B＝45°，BC＝3，则AC＝(　　)A．4　　　　　　　　　．2C..解析：利用正弦定理解三角形．在△ABC中，＝，∴AC＝＝＝2.答案：B2．(2013年安阳模拟)在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边为a，b，c，且b2＝a2－ac＋c2，C－A＝9

2、0°，则cosAcosC＝(　　)A..C．－．－解析：依题意得a2＋c2－b2＝ac，cosB＝＝＝.又0°

3、，且角A的角平分线AD将BC分成两段BD、DC，且BD∶DC＝2∶1，若AD＝4，则C＝(　　)A..C..解析：因为AD是角A的角平分线，所以AC∶AB＝CD∶DB＝1∶2.设AC＝x，则AB＝2x.易知3S△ACD＝S△ABC，即3××4×sin30°＝×2x2sin60°，解得x＝6，所以AB＝12.由余弦定理得BC＝6.又因为AC2＋BC2＝AB2，所以C＝.答案：C5．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a＝80，b＝100，A＝30°，则此三角形(　　)A．一定是锐角三角形B．一定是直角三角形C．一定是钝角三角形D．可能是直角三角形，

4、也可能是锐角三角形解析：依题意得＝，sinB＝＝＝，<<，因此30°90°，此时△ABC是钝角三角形；若120°

5、△ABC的内角，所以C＝.答案：7．(2013年大同质检)在△ABC中，内角A，B，C依次成等差数列，AB＝8，BC＝5，则△ABC外接圆的面积为________．解析：记△ABC的外接圆半径为R.依题意得2B＝A＋C，又A＋C＋B＝π，因此有B＝，所以AC＝＝7.又2R＝＝，即R＝，故△ABC的外接圆的面积是πR2＝.答案：8．(2012年高考重庆卷)设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cosA＝，cosB＝，b＝3，则c＝________.解析：利用同角三角函数基本关系式、三角函数和角公式及正弦定理求解．在△ABC中，∵cosA＝>0，∴sin

6、A＝.∵cosB＝>0，∴sinB＝.∴sinC＝sin[π－(A＋B)]＝sin(A＋B)＝sinAcosB＋cosAsinB＝×＋×＝.由正弦定理知＝，∴c＝＝＝.答案：9．有一解三角形的题目因纸张破损有一个条件不清，具体如下：在△ABC中，已知a＝，2cos2＝(－1)cosB，c＝________，求角A.(答案提示：A＝60°，请将条件补充完整)解析：由题知1＋cos(A＋C)＝(－1)cosB，所以1－cosB＝(－1)cosB，解得cosB＝，∴B＝45°，又A＝60°，所以C＝75°.根据正弦定理得＝，解得c＝.故应填.答案：三、解答题10．(20

7、13年北京海淀模拟)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，A＝2B，sinB＝.(1)求cosA及sinC的值；(2)若b＝2，求△ABC的面积．解析：(1)因为A＝2B，所以cosA＝cos2B＝1－2sin2B.因为sinB＝，所以cosA＝1－2×＝.由题意可知，A＝2B,0

8、1．(20