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《2014届高考数学一轮专题复习 高效测试42 椭圆 新人教a版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高效测试42：椭圆一、选择题1．已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，且长轴长为12，离心率为，则椭圆方程为( )A.＋＝1 B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝1解析：由题意可设椭圆的方程为＋＝1e＝＝＝∴b2＝32，故选D.答案：D2．若椭圆的短轴为AB，它的一个焦点为F1，则满足△ABF1为等边三角形的椭圆的离心率是( )A. B. C. D.解析：本题考查椭圆的离心率及a、b、c三者之间的关系．设椭圆中心为O，则△AF1O中，
2、AF1
3、＝a，
4、F1O
5、＝c，∠AF1O＝30°，∴＝cos30°＝.答案：D3．若点P是以F1，F2为焦
6、点的椭圆＋＝1(a＞b＞0)上一点，且·＝0，tan∠PF1F2＝，则此椭圆的离心率e＝( )A.B.C.D.解析：由·＝0得⊥.则tan∠PF1F2＝＝.设
7、PF2
8、＝m，则
9、PF1
10、＝2m，
11、F1F2
12、＝m.所以e＝＝＝.答案：A4．已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BF⊥x轴，直线AB交y轴于点P.若＝2，则椭圆的离心率是( )A.B.C.D.解析：由题意知，因为＝2，则OA＝2OF，∴a＝2c，∴e＝.答案：D5．若点O和点F分别为椭圆＋＝1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则·的最大值为( )A．2B．3C．
13、6D．8解析：由椭圆＋＝1可得点F(－1,0)，点O(0,0)，设P(x，y)，－2≤x≤2，则·＝x2＋x＋y2＝x2＋x＋3(1－)＝x2＋x＋3＝(x＋2)2＋2，当且仅当x＝2时，·取得最大值6.答案：C6．设椭圆＋＝1(a＞b＞0)的离心率为e＝，右焦点为F(c,0)，方程ax2＋bx－c＝0的两个实根分别为x1和x2，则点P(x1，x2)( )A．必在圆x2＋y2＝2内B．必在圆x2＋y2＝2上C．必在圆x2＋y2＝2外D．以上三种情形都有可能解析：∵e＝，∴＝.∵a2＝b2＋c2，∴b2＝a2.∵x1＋x2＝－，x1·x2＝－，∴x＋x＝(x1＋x2
14、)2－2x1x2＝＋1＝＝＜2.∴P点在圆x2＋y2＝2内．答案：A二、填空题7．与椭圆＋＝1共焦点，且过点M(3，－2)的椭圆方程为__________．解析：∵c2＝9－4＝5，∴设所求椭圆方程为＋＝1，将(3，－2)代入得a2＝15，或a2＝3(舍去)．答案：＋＝18．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为，过F1的直线l交C于A，B两点，且△ABF2的周长为16，那么C的方程为__________．解析：根据椭圆焦点在x轴上，可设椭圆方程为＋＝1(a＞b＞0)，∵e＝，∴＝，根据△ABF2的周长为16得4a＝16，因此
15、a＝4，b＝2，所以椭圆方程为＋＝1.答案：＋＝1.9．若椭圆＋＝1的焦点在x轴上，过点(1，)作圆x2＋y2＝1的切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是__________．解析：由题可设斜率存在的切线的方程为y－＝k(x－1)(k为切线的斜率)，即2kx－2y－2k＋1＝0，由＝1，解得k＝－，所以圆x2＋y2＝1的一条切线方程为3x＋4y－5＝0，求得切点A(，)，易知另一切点B(1,0)，则直线AB的方程为y＝－2x＋2.令y＝0得右焦点为(1,0)，令x＝0得上顶点为(0,2)．∴a2＝b2＋c2＝5，故得所求椭圆方程为
16、＋＝1.答案：＋＝1三、解答题10．如图，设P是圆x2＋y2＝25上的动点，点D是P在x轴上的投影，M为PD上一点，且
17、MD
18、＝
19、PD
20、.(1)当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；(2)求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截线段的长度．解析：(1)设M的坐标为(x，y)，P的坐标为(xP，yP)，由已知得，∵P在圆上，∴x2＋(y)2＝25，即C的方程为＋＝1.(2)过点(3,0)且斜率为的直线方程为y＝(x－3)，设直线与C的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，将直线方程y＝(x－3)代入C的方程，得＋＝1，即x2－3x－8＝0.∴x1＝，x2＝.∴线段
21、AB的长度为
22、AB
23、＝＝＝＝.11．设椭圆＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，点P(a，b)满足
24、PF2
25、＝
26、F1F2
27、.(1)求椭圆的离心率e；(2)设直线PF2与椭圆相交于A，B两点．若直线PF2与圆(x＋1)2＋(y－)2＝16相交于M，N两点，且
28、MN
29、＝
30、AB
31、，求椭圆的方程．解析：(1)设F1(－c,0)，F2(c,0)(c＞0)，因为
32、PF2
33、＝
34、F1F2
35、，所以＝2c，整理得2()2＋－1＝0.得＝－1(舍)，或＝.所以e＝.(2)由(1)知a＝2c，b＝c，可得椭圆方程为3x2＋4y2＝12c2，直线PF2的方程为y＝(x－c)．
