2013届高三数学二轮复习 必考问题专项突破6 三角函数的图象和性质 理

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1、考问题6　三角函数的图象和性质1．(2011·新课标全国)已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y＝2x上，则cos2θ＝(　　)．　　　　　　　　　　　　　　　　　　A．－B．－C.D.答案：B　[由题意知，tanθ＝2，cos2θ＝＝＝－.]2．(2012·湖南)函数f(x)＝sinx－cos的值域为(　　)．A．[－2,2]B.C．[－1,1]D.答案：B　[因为f(x)＝sinx－cosx＋sinx＝·＝sin，所以函数f(x)的值域为[－，]．]3．(2011·新课标全国)设函数f(x)＝

2、sin(ωx＋φ)＋cos(ωx＋φ)的最小正周期为π，且f(－x)＝f(x)，则(　　)．A．f(x)在单调递减B．f(x)在单调递减C．f(x)在单调递增D．f(x)在单调递增答案：A　[f(x)＝sin(ωx＋φ)＋cos(ωx＋φ)＝sin.由最小正周期为π得，ω＝2，又由f(－x)＝f(x)可知f(x)为偶函数，

3、φ

4、<可知φ＝，所以f(x)＝cos2x在单调递减．]4．(2012·全国)当函数y＝sinx－cosx(0≤x＜2π)取得最大值时，x＝________.解析　y＝sinx－cosx＝2＝2sin的

5、最大值为2，又0≤x＜2π，故当x－＝，即x＝时，y取得最大值．答案　1．对三角函数图象的考查主要表现在以下三个方面：(1)利用“五点法”作出图象；(2)图象变换；(3)由三角函数的图象(部分)确定三角函数的解析式．2．三角函数的性质是高考的一个重点，它既有直接考查的客观题，也有综合考查的主观题．常通过三角变换，将其转化为y＝Asin(ωx＋φ)的形式，再研究其性质(定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性)．3．三角函数的图象和性质经常与向量综合进行考查．由于本部分高考试题的难度不大，经过一轮复习的学生已经达到了高考的要求

6、，二轮复习就是在此基础上进行的巩固和强化，在复习中注意如下几点：(1)该专题具有基础性和工具性，虽然没有什么大的难点问题，但包含的内容非常广泛，概念、公式很多，不少地方容易混淆，在复习时要根据知识网络对知识进行梳理，系统掌握其知识体系．(2)抓住考查的主要题型进行训练，根据三角函数的图象求函数解析式或者求函数值.必备知识同角三角函数间的关系、诱导公式在三角函数式的化简中起着举足轻重的作用，应注意正确选择公式、注意公式应用的条件．五点法作y＝Asin(ωx＋φ)的简图：五点取法是设X＝ωx＋φ，由X取0、、π、、2π来

7、求相应的x值及对应的y值，再描点作图．函数y＝Asin(ωx＋φ)＋B(其中A＞0，ω＞0)最大值是A＋B，最小值是B－A，周期是T＝，频率是f＝，相位是ωx＋φ，初相是φ；其图象的对称轴是直线ωx＋φ＝kπ＋(k∈Z)，凡是该图象与直线y＝B的交点都是该图象的对称中心．由y＝sinx的图象变换出y＝sin(ωx＋φ)的图象一般有两个途径，只有区别开这两个途径，才能灵活进行图象变换．利用图象的变换作图象时，提倡先平移后伸缩，但先伸缩后平移也经常出现．无论哪种变形，请切记每一个变换总是对字母x而言，即图象变换要看“变量

8、”起多大变化，而不是“角变化”多少．三角函数的性质三角函数的单调区间：y＝sinx递增区间是(k∈Z)，递减区间是(k∈Z)；y＝cosx的递增区间是(k∈Z)，递减区间是(k∈Z)；y＝tanx的递增区间是(k∈Z)．必备方法1．三角函数中常用的转化思想及方法技巧：(1)方程思想：sinα＋cosα，sinα－cosα，sinαcosα三者中，知一可求二；(2)“1”的替换：sin2α＋cos2α＝1；(3)切弦互化：弦的齐次式可化为切．2．函数y＝Asin(ωx＋φ)的问题：(1)“五点法”画图：分别令ωx＋φ＝0

9、、、π、、2π，求出五个特殊点；(2)给出y＝Asin(ωx＋φ)的部分图象，求函数表达式时，比较难求的是φ，一般从“五点法”中取靠y轴较近的已知点代入突破；(3)求对称轴方程：令ωx＋φ＝kπ＋(k∈Z)，求对称中心：令ωx＋φ＝kπ(k∈Z)．基本关系的应用常考查利用三角函数的定义、诱导公式及同角三角函数的关系进行化简、求值．主要以小题形式考查，在综合性问题第(1)问中也经常涉及到三角函数的化简、求值，多为基础问题．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【例1】►(2012·山东莱芜检测)若tan(π－α)＝－，则的

10、值为(　　)．A．－B.C.D．－[审题视点]　　[听课记录][审题视点]先求tanα，再将所求三角函数式分子分母同除cosα化成切的式子．C　[由tan(π－α)＝－得，tanα＝，＝＝＝＝.]在三角函数求值类试题中，一般是先化简题目的已知条件或是目标式，把已知和求解之间的关系明朗化后，再选择解决问题的方法．【突破