（全国通用版）2019版高考数学一轮复习 第十单元 空间几何体双基过关检测 理

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1、“空间几何体”双基过关检测一、选择题1．如图所示，若P为正方体ABCDA1B1C1D1中AC1与BD1的交点，则△PAC在该正方体各个面上的射影可能是(　　)A．①②③④　　　　　　B．①③C．①④D．②④解析：选C　由题意，得△PAC在底面ABCD，A1B1C1D1上的射影如图①所示，△PAC在其余四个侧面上的射影如图④所示，故选C.2.用斜二测画法画出的某平面图形的直观图如图，边AB平行于y轴，BC，AD平行于x轴．已知四边形ABCD的面积为2cm2，则原平面图形的面积为(　　)A．4cm2B．4cm2C．8cm2D．8cm2解析：选C　依题意可知∠BAD＝45°，则原平面图形

2、为直角梯形，上下底面的长与BC，AD相等，高为梯形ABCD的高的2倍，所以原平面图形的面积为8cm2.3．在《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马；将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥PABC为鳖臑，PA⊥平面ABC，PA＝AB＝2，AC＝4，三棱锥PABC的四个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为(　　)A．8πB．12πC．20πD．24π解析：选C　如图，由题意得PC为球O的直径，而PC＝＝2，即球O的半径R＝，所以球O的表面积S＝4πR2＝20π.选C.4．(2017·北京高考)某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长

3、度为(　　)A．3B．2C．2D．2解析：选B　在正方体中还原该四棱锥如图所示，从图中易得最长的棱为AC1＝＝＝2.5．(2017·北京高考)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为(　　)A．60B．30C．20D．10解析：选D　如图，把三棱锥ABCD放到长方体中，长方体的长、宽、高分别为5,3,4，△BCD为直角三角形，直角边分别为5和3，三棱锥ABCD的高为4，故该三棱锥的体积V＝××5×3×4＝10.6．已知正四棱锥的顶点都在同一球面上．若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为(　　)A.B．16πC．9πD.解析：选A　如图，设球心为O，半径为r，则在Rt△

4、AOF中，(4－r)2＋()2＝r2，解得r＝，所以该球的表面积为4πr2＝4π×2＝.7．(2018·南阳联考)已知一个三棱锥的俯视图与侧视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，侧视图是有一条直角边为2的直角三角形，则该三棱锥的正视图可能为(　　)解析：选C　由已知条件得直观图如图所示，PC⊥底面ABC，正视图是直角三角形，中间的线是看不见的线PA形成的投影，应为虚线，故选C.8．已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为4，该几何体的体积为V1，直径为4的球的体积为V2，则V1∶V2＝(　　)A．1∶2B．2∶1C．1∶1D．1∶4解析：选A　由三视图知，该几何体为

5、圆柱内挖去一个底面相同的圆锥，因此V1＝8π－＝，V2＝×23＝，V1∶V2＝1∶2.二、填空题9．(2017·山东高考)由一个长方体和两个圆柱体构成的几何体的三视图如图，则该几何体的体积为________．解析：该几何体由一个长、宽、高分别为2,1,1的长方体和两个底面半径为1，高为1的四分之一圆柱体构成，∴V＝2×1×1＋2××π×12×1＝2＋.答案：2＋10.已知某四棱锥，底面是边长为2的正方形，且俯视图如图所示．若该四棱锥的侧视图为直角三角形，则它的体积为________．解析：由俯视图可知，四棱锥顶点在底面的射影为O(如图)，又侧视图为直角三角形，则直角三角形的斜边为B

6、C＝2，斜边上的高为SO＝1，此高即为四棱锥的高，故V＝×2×2×1＝.答案：11．中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅监制的一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图如图所示(单位：寸)，若π取3，其体积为12.6(单位：立方寸)，则图中的x的值为________．解析：由三视图可知，该几何体是一个组合体，左侧是一个底面直径为2r＝1、高为x的圆柱，右侧是一个长、宽、高分别为5.4－x,3,1的长方体，则该几何体的体积V＝(5.4－x)×3×1＋π××x＝12.6，解得x＝1.6.答案：1.612．某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，

7、在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a＋b的最大值为________．解析：构造长方体，则其体对角线长为，其在侧视图中为侧面对角线a，在俯视图中为底面对角线b，设长方体底面宽为1，则b2－1＋a2－1＝6，则a2＋b2＝8，利用不等式≤＝4，则a＋b≤4，当且仅当a＝b＝2时取等号，即a＋b的最大值为4.答案：4三、解答题13．已知正三棱锥VABC的正视图、侧视图和俯视图如图所示．(1)画出该三棱锥的直观图；(2)求出侧视图的面积．解：