高中数学 第六章 推理与证明 6.2 直接证明与间接证明 6.2.2 间接证明：反证法基础达标 湘教版选修2-2

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1、6．2.2　间接证明：反证法1．命题“三角形中最多只有一个内角是直角”的结论的否定是(　　)A．有两个内角是直角B．有三个内角是直角C．至少有两个内角是直角D．没有一个内角是直角答案　C2．应用反证法推出矛盾的推导过程中要把下列哪些作为条件使用(　　)①结论相反判断，即假设　②原命题的条件　③公理、定理、定义等　④原结论A．①②B．①②④C．①②③D．②③答案　C3．如果两个实数之和为正数，则这两个数(　　)A．一个是正数，一个是负数B．两个都是正数C．至少有一个是正数D．两个都是负数解析　假设两个数都是负数，则其和必为负

2、数．答案　C4．用反证法证明命题：“若a，b∈R，且a2＋

3、b

4、＝0，则a，b全为0”时，应假设为________．解析　“a，b全为0”即是“a＝0，且b＝0”．因此它的否定为“a≠0，或b≠0”答案　若a≠0，或b≠05．和两异面直线AB，CD都相交的直线AC，BD的位置关系是________．解析　假设AC与BD共面于α，则点A，C，B，D都在α内，∴AB与CD共面于α，这与AB，CD异面的条件矛盾．∴AC与BD异面．答案　异面6．已知a是整数，a2是偶数，求证：a也是偶数．证明　(反证法)假设a不是偶数，即a是奇数

5、．设a＝2n＋1(n∈Z)，则a2＝4n2＋4n＋1.∵4(n2＋n)是偶数，∴4n2＋4n＋1是奇数，这与已知a2是偶数矛盾．由上述矛盾可知，a一定是偶数．7．以下各数不能构成等差数列的是(　　)A．4,5,6B．1,4,7C.，，D.，，解析　显然A，B，C选项中，给出的三数均能构成等差数列，故选D.事实上，，，不能构成等差数列，证明如下：假设，，成等差数列，则2＝＋⇔12＝7＋2⇔5＝2⇔25＝40.这是不可能的．答案　D8．用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是(　　)．A．假设至少有一个钝

6、角B．假设至少有两个钝角C．假设没有一个钝角D．假设没有一个钝角或至少有两个钝角答案　B9．用反证法证明：“a，b至少有一个为0”，应假设________．答案　a，b全为为010．已知函数f(x)在[0,1]上有意义，且f(0)＝f(1)，如果对任意的x1，x2∈[0,1]且x1≠x2，都有

7、f(x1)－f(x2)

8、<

9、x1－x2

10、，求证：

11、f(x1)－f(x2)

12、<，若用反证法证明该题，则反设应为________．解析　根据已知和反证法的要求，反设应为：存在x1，x2∈[0,1]且x1≠x2，虽然

13、f(x1)－f(x2

14、)

15、<

16、x1－x2

17、，但

18、f(x1)－f(x2)

19、≥.答案　存在x1，x2∈[0,1]且x1≠x2，虽然

20、f(x1)－f(x2)

21、<

22、x1－x2

23、，但

24、f(x1)－f(x2)

25、≥11．已知数列{an}满足a1＝λ，an＋1＝an＋n－4，λ∈R，n∈N＋，对任意λ∈R，证明：数列{an}不是等比数列．证明　假设存在一个实数λ，使{an}为等比数列，则有a＝a1a3，即2＝λ，即：λ2－4λ＋9＝λ2－4λ，∴9＝0，矛盾．所以，数列{an}不是等比数列．12．(创新拓展)用反证法证明：如果x>，那么x2＋2x－1≠0.证明

26、　假设x2＋2x－1＝0则(x＋1)2＝2∴x＝－1±此时x<与已知x>矛盾，故假设不成立．∴原命题成立．