高中数学 第一讲 绝对值不等式学案新人教a版选修4-5

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1、第一章绝对值不等式班级：姓名：第一讲不等式和绝对值不等式第一步本章总览心中有数不等式和绝对值不等式不等式绝对值不等式第二步分块自学提出疑点§1.1不等式的基本性质【自学目标】掌握不等式的基本性质，会利用基本不等式的性质证明不等式和比较大小。【自学内容提炼】一、基础知识梳理1.两个实数大小的比较得出结论：要比较两个实数的大小，只要考察它们的差的符号即可。总结作差比较法的依据是：基本步骤是：（1）（2）（3）（4）2.不等式的基本性质①、如果，那么，如果，那么，即.②、如果，，那么，即，③、如果，那么a+cb+c，④、如果，那么acbc；如果，那么acbc

2、．⑤、如果，那么.⑥、如果，那么.二、典型例题归纳例1.自学课本P3例1，总结作差比较法的原理和步骤，并且组内再举一个例子解决。例2.证明：（1）如果，那么（2）如果，那么例3.自学课本P4例2，体会利用不等式的基本性质进行有关不等式的证明。三、提出疑点与解决：【达标训练】课内练习：课本P9/1，P10/4课外练习：见同步练习§1.2基本不等式（一）【自学目标】了解两个正数的算术平均数和几何平均数，会用基本不等式求一些函数的最值及实际应用问题。【自学内容提炼】一、基础知识梳理1．若a,b∈R,则a2+b2≥2ab,当且仅当时取等号.2．设a,b∈R+

3、,则称为a,b的算术平均值；称为a,b的几何平均值.3．平均值不等式的原形与变形①(当且仅当a=b时取等号)为原形.②变形有:a+b≥；ab≤,当且仅当a=b时取等号.4．如果a,b∈R+,a·b=P(定值),当且仅当时,a+b有最小值;如果a,b∈R+,且a+b=S(定值),当且仅当时,ab有最大值.二、典型例题归纳例1.下列各式中，最小值为2的是（）A、B、C、D、例2.教材P6例3（学生自己看，看完后总结用基本不等式求最值的要点）例3.教材P7例4（学生自己看，小组内讨论）三、提出疑点与解决：【达标训练】见同步练习§1.2基本不等式（二）【

4、自学目标】掌握基本不等式，并会用基本不等式进行有关不等式的证明。【自学内容提炼】一、基础知识复习：（自己将基本不等式及有关结论默写在下面）二、典型例题归纳例1、已知：判断与的大小关系并证明。例2、已知：，求证：例3、已知：，求证：三、提出疑点与解决：【达标训练】课本P10/5~11§1.3三个正数的算术-几何平均不等式（一）【自学目标】了解三个正数的算术-几何平均不等式，并会用之解决简单问题。【自学内容提炼】一、基础知识梳理1.如果，那么，当且仅当等号时成立。2.叫的，叫的，当且仅当时，等号成立.二、典型例题归纳例1.自学课本P9例5，组内讨论，注意所

5、需条件。例2.（1）已知，求函数的最大值；（2）已知，求函数的最小值。例3.已知为锐角，求最大值。三、提出疑点与解决：【达标训练】见同步练习§1.3三个正数的算术-几何平均不等式（二）【自学目标】进一步熟悉三个正数的算术-几何平均不等式，并会用之解决实际应用问题。【自学内容提炼】一、基础知识复习：（自己将定理默写在下面）二、典型例题归纳例1.（1）已知，则的最大值为（2）已知，则的最大值为。例2.教材P9例6（本题用不等式和导数两种方法解决）两种处理方法分别要注意什么？例3.设计一幅宣传画，要求画面面积为4840cm2，画面的宽与高的比为λ(λ>1)，

6、画面的上、下各留8cm的空白，左、右各留5cm的空白。怎样确定画面的高与宽尺才，能使宣传画所用纸张面积最小？(2001年全国文科高考题)评注：在应用均值不等式解决这类实际问题时，应注意：①设变量，一般把要求最大值和最小值的变量设为函数；②建立相应的函数关系式，把实际问题抽象为函数的最值问题；③在定义域内，求函数的最大值或最小值；正确写出答案。三、提出疑点与解决：【达标训练】见同步练习§2.1绝对值三角不等式（两课时连堂）【自学目标】1.目标：掌握绝对值不等式的两个定理，了解关于它们的几何解释及向量解释。并会用这两个绝对值不等式证明简单的含绝对值的不等式

7、及应用题2.重难点：关于绝对值不等式的几何意义的理解及应用【自学内容提炼】一、基础知识梳理学生自学，看书第11页至14页例1上面，思考如下问题（1），，，的几何意义结论（画图说明）：（2）由几何意义探究+，之间的关系结论（画图说明）即定理1：由几何意义探究+，—，之间的关系结论（画图说明）即定理2：（3）绝对值三角不等式的向量表述：结论（画图说明）：（教师根据学生理解情况，可以略为讲述一遍，再由学生讨论加深理解）特别关注等号成立的条件，也就是取最大值最小值的时候二、典型例题归纳：例1.课本P14例1，教师提示后，小组内讲解，了解绝对值三角不等式在证明中

8、的应用.例2.课本P15例2，小组讨论解决，体会绝对值三角不等式在最值问题中的应用.三、提出疑