2014届高三数学一轮复习 第22讲 三角函数的图象对点训练 理

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1、第四单元　三角函数与解三角形　1.(2013·河南郑州市模拟)函数y＝2sin(x＋)cos(x－)图象的一条对称轴是(B)A．x＝B．x＝C．x＝D．x＝π解析：因为y＝2sin(x＋)cos(x－)＝2sin2(x＋)＝1－cos(2x＋)＝sin2x＋1，由2x＝知x＝是其一条对称轴，故选B.　2.(2012·三明市高三上期联考)右图是函数y＝Asin(ωx＋φ)(ω>0)在一个周期内的图象，此函数的解析式可为(B)A．y＝2sin(2x＋)B．y＝2sin(2x＋)C．y＝2sin(－)D．y＝2s

2、in(2x－)解析：由于最大值为2，所以A＝2，又＝－(－)＝⇒T＝π⇒＝π⇒ω＝2，所以y＝2sin(2x＋φ)，将x＝－代入得sin(－＋φ)＝1，结合点的位置，知－＋φ＝2kπ＋⇒φ＝2kπ＋(k∈Z)，所以函数的解析式可为y＝2sin(2x＋)，故选B.　3.把函数y＝cosx－sinx的图象向左平移m(m>0)个单位，所得的图象关于y轴对称，则m的最小正值是(D)A.B.C.D.解析：y＝2cos(x＋)，向左平移m个单位得y＝2cos(x＋m＋)为偶函数，所以当x＝0时，cos(m＋)＝±1，m

3、＋＝kπ，m＝－＋kπ(k∈Z)，取k＝1，得m的最小正值为，故选D.　4.(2013·山东省模拟)把函数y＝sin(ωx＋φ)(ω>0，

4、φ

5、<π)的图象向左平移个单位，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)所得的图象解析式为y＝sinx，则(B)A．ω＝2，φ＝B．ω＝2，φ＝－C．ω＝，φ＝D．ω＝，φ＝解析：把y＝sinx图象上所有点的横坐标缩小到原来的，得到的函数解析式是y＝sin2x，再把这个函数图象向右平移，得到的函数图象的解析式是y＝sin2(x－)＝sin(2x－)，与已知

6、函数比较得ω＝2，φ＝－，故选B.　5.若f(x)＝sin(x＋)，x∈[0,2π]，关于x的方程f(x)＝m有两个不相等实数根x1，x2，则x1＋x2等于(A)A.或B.C.D．不确定解析：对称轴x＝＋kπ∈[0,2π]，得对称轴x＝或x＝，所以x1＋x2＝2×＝或x1＋x2＝2×＝，故选A.　6.如图是y＝sin(ωx＋φ)(

7、φ

8、<)的图象的一部分，则φ＝　　，ω＝　2　.解析：由图象可知T＝π，所以ω＝＝2，当x＝－时，sin[2×(－)＋φ]＝0，即φ－＝kπ，所以φ＝＋kπ，又

9、φ

10、<，所以φ＝

11、，故填φ＝，ω＝2.　7.(2012·江苏省无锡市五校联考)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象如图所示，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…f(2013)＝　2＋　.解析：由图可得：T＝8，A＝2，φ可取0.且f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋f(5)＋f(6)＋f(7)＋f(8)＝0，所以f(1)＋f(2)＋…＋f(2013)＝f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋f(5)＝＋2.　8.已知函数f(x)＝a＋bsinx＋ccosx(b>0)的图象经过点A(0,1)，B(，1)

12、，当x∈[0，]时，f(x)的最大值为2－1.(1)求f(x)的解析式；(2)由f(x)的图象向右平移φ(φ>0)个单位，再向上平移k(k>0)个单位得到一个奇函数y＝g(x)的图象，求出一个符合条件的φ与k的值．解析：(1)由已知得⇒b＝c.所以f(x)＝a＋bsin(x＋)，最大值为f()＝a＋b＝2－1，所以a＝－1，b＝2，c＝2，所以f(x)＝2sin(x＋)－1.(2)取φ＝，k＝1，则平移后得f(x)＝2sinx为奇函数．　9.(2012·东城二模)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(其中

13、x∈R，A>0，ω>0，－<φ<)的部分图象如图所示．(1)求A，ω，φ的值；(2)已知在函数f(x)图象上的三点M，N，P的横坐标分别为－1,1,3，求sin∠MNP的值．解析：(1)由图可知，A＝1，f(x)的最小正周期T＝4×2＝8，所以T＝＝8，故ω＝，又f(1)＝sin(＋φ)＝1，且－<φ<，所以＋φ＝，所以φ＝.(2)因为f(－1)＝0，f(1)＝1，f(3)＝0，所以M(－1,0)，N(1,1)，P(3,0)．设Q(1,0)，在等腰三角形MNP中，设∠MNQ＝α，则sinα＝，cosα＝，所

14、以sin∠MNP＝sin2α＝2sinαcosα＝2××＝.