八年级数学上册 1.2 一定是直角三角形吗教案 （新版）北师大版

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1、1.2一定是直角三角形吗1．理解直角三角形的判别条件及勾股数的概念.2．能根据所给三角形三边的条件判断三角形是否是直角三角形.3.经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力.教学重点与难点重点：是会通过边长判断一个三角形是否是直角三角形，熟悉几组勾股数，并会辨析哪些问题应用哪个结论.难点：是理解勾股定理的逆定理是通过数的关系来反映形的特点.教法与学法指导：教师引导与学生动手操作法相结合的方法，学生通过实验—猜想—归纳—论证的过程加深对定理的理解.在突破重难点时让学生亲自动手画三角形，并且让他们用量角器量角的度数，通过自己的活动来得到勾股定理的逆定理，

2、加深印象，提高兴趣.教学过程：一、创设情境，自然引入教师：同学们通过上节课的学习，我们知道了只要是直角三角形，就有两直角边的平方和等于斜边的平方．反过来，如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形吗？例如三边长分别为3、4、5，且满足32+42=52的三角形是否是直角三角形？如何进行验证呢？学生：在课前预习的基础上用尺规首先画出三角形，然后用量角器测量三角形其中的最大角．教师：这个角是多少度？学生：90°．教师：三边长分别为3、4、5，且满足32+42=52的三角形是直角三角形．那么一个三角形的三边a、b、c.且满足a2+

3、b2=c2三角形一定是直角三角形吗？今天我们继续学习第一章第二节【教师板书课题：1.2一定是直角三角形吗】设计意图：通过对问题的思考一方面锻炼学生的动手操作的好习惯，另一方面让学生感悟结论的真实性从而引出新课．活动效果：有的学生对于用尺规已知三边作三角形已经忘了，但一提示就马上就能画出．但有的学生测量时出现误差．二、分组展示，探究总结教师：下面的三组数分别是一个三角形的三边a、b、c.而且都满足a2+b2=c2：（1）5、12、13；（2）8、15、17；（3）7、24、25.分别以每组数为三边长作出三角形，（用七年级学习的尺规作图法画图）然后用量角器量

4、一量，它们都是直角三角形吗？我们每一排完成一组数，然后集中汇报.学生：画三角形，独立完成，再小组讨论（给学生充分的时间画图）教师：你所画的三角形是直角三角形吗？学生：分组汇报，四个组画的三角形都是直角三角形教师：一个三角形三边满足怎样的关系才能是直角三角形？学生：两边的平方和等于第三边的平方时这个三角形一定是直角三角形教师：那个角是直角？学生：最长边所对的角是直角．教师：于是我们发现一个判定直角三角形的一种方法：结论：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．（说明：①c2-b2=a2的形式也可；②这里的a，b，c是任

5、意三边）教师：我们把满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数．如5、12、13；7、24、25；8、15、17；3、4、5．学生：两分钟的时间理解记忆．小组间相互背诵．巩固练习1：⒈下列几组数能否作为直角三角形的三边长？说说你的理由．（1）9，12，15；（2）15，36，39；（3）12，35，36；（4）12，18，22．2．如果将直角三角形的三条边长同时扩大一个相同的倍数，那么得到的三角形还是直角三角形吗？设计意图：让学生掌握判别直角三角形的另一种判别方法：如果三角形的三边长满足两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形一定是直角三角形．其步

6、骤为先计算两条较短边的平方和，再计算最长边的平方，然后比较是否相等，相等时一定是直角三角形，且最长边对的角是直角．否则就不是．另外让学生熟练掌握什么是勾股数．当边长扩大相同倍数时仍然是勾股数．活动效果：学生的积极性很高，语言表达不是很准确，部分学生的计算能力较差．三、例题解析，巩固新知(多媒体出示)例1一个零件的形状如左图所示，按规定这个零件中　∠A和∠DBC都应为直角．工人师傅量得这个零件各边尺寸如右图所示，这个零件符合要求吗？教师：这个零件什么叫符合要求？什么是不符合要求？学生：符合要求是指∠A和∠DBC都应为直角．否则就不符合要求．教师：∠A和∠D

7、BC分别在△ABD和△BDC中如何判别它们是否是直角呢？学生：题目告诉了三边的长度利用刚学的结论即可．教师：板书解题过程：解：在△ABD中，因为AB2+AD2=9+16=25=BD2所以△ABD为直角三角形，∠A=90°在△BDC中，因为BD2+BC2=25+144=169=CD2所以△BDC是直角三角形∠CDB=90°因此这个零件符合要求.（师生共同完成，教师强调解题步骤.）巩固练习2：1．如左图，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1，图中有几个直角三角形，你是如何判断的？2．如右图，哪些是直角三角形，哪些不是，说说你的理由？设计意图：通过

8、例题讲解一方面让学生学会如何运用新知进行做题，另一方面规范解题过程，重点放在落实