(春)八年级数学下册 第十七章 勾股定理教案 (新版)新人教版

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1、第十七章 勾股定理17.1 勾股定理第1课时 勾股定理(1)了解勾股定理的发现过程,理解并掌握勾股定理的内容,会用面积法证明勾股定理,能应用勾股定理进行简单的计算.重点勾股定理的内容和证明及简单应用.难点勾股定理的证明.一、创设情境,引入新课让学生画一个直角边分别为3cm和4cm的直角△ABC,用刻度尺量出斜边的长.再画一个两直角边分别为5和12的直角△ABC,用刻度尺量出斜边的长.你是否发现了32+42与52的关系,52+122与132的关系,即32+42=52,52+122=132,那么就有勾2+股2=弦2.对于任意的直角三角形也有这个性质吗?由一学生朗读“毕达哥拉斯

2、观察地面图案发现勾股定理”的传说,引导学生观察身边的地面图形,猜想毕达哥拉斯发现了什么?拼图实验,探求新知1.多媒体课件演示教材第22~23页图17.1-2和图17.1-3,引导学生观察思考.2.组织学生小组合作学习.问题:每组的三个正方形之间有什么关系?试说一说你的想法.引导学生用拼图法初步体验结论.生:这两组图形中,每组的大正方形的面积都等于两个小正方形的面积和.师:这只是猜想,一个数学命题的成立,还要经过我们的证明.归纳验证,得出定理(1)猜想:命题1:如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2.(2)是不是所有的直角三角形都有这样的特

3、点呢?这就需要对一个一般的直角三角形进行证明.到目前为止,对这个命题的证明已有几百种之多,下面我们就看一看我国数学家赵爽是怎样证明这个定理的.①用多媒体课件演示.②小组合作探究:a.以直角三角形ABC的两条直角边a,b为边作两个正方形,你能通过剪、拼把它拼成弦图的样子吗?b.它们的面积分别怎样表示?它们有什么关系?c.利用学生自己准备的纸张拼一拼,摆一摆,体验古人赵爽的证法.想一想还有什么方法?师:通过拼摆,我们证实了命题1的正确性,命题1与直角三角形的边有关,我国把它称为勾股定理.即在我国古代,人们将直角三角形中短的直角边叫做勾,长的直角边叫做股,斜边叫做弦.二、例题讲

4、解【例1】填空题.(1)在Rt△ABC中,∠C=90°,a=8,b=15,则c=________;(2)在Rt△ABC中,∠B=90°,a=3,b=4,则c=________;(3)在Rt△ABC中,∠C=90°,c=10,a∶b=3∶4,则a=________,b=________;(4)一个直角三角形的三边为三个连续偶数,则它的三边长分别为________;(5)已知等边三角形的边长为2cm,则它的高为________cm,面积为________cm2.【答案】(1)17 (2) (3)6 8 (4)6,8,10 (5) 【例2】已知直角三角形的两边长分别为5和12,

5、求第三边.分析:已知两边中,较大边12可能是直角边,也可能是斜边,因此应分两种情况分别进行计算.让学生知道考虑问题要全面,体会分类讨论思想.【答案】或13三、巩固练习填空题.在Rt△ABC中,∠C=90°.(1)如果a=7,c=25,则b=________;(2)如果∠A=30°,a=4,则b=________;(3)如果∠A=45°,a=3,则c=________;(4)如果c=10,a-b=2,则b=________;(5)如果a,b,c是连续整数,则a+b+c=________;(6)如果b=8,a∶c=3∶5,则c=________.【答案】(1)24 (2)4 

6、(3)3 (4)6 (5)12(6)10四、课堂小结1.本节课学到了什么数学知识?2.你了解了勾股定理的发现和验证方法了吗?3.你还有什么困惑?本节课的设计关注学生是否积极参与探索勾股定理的活动,关注学生能否在活动中积极思考、能够探索出解决问题的方法,能否进行积极的联想(数形结合)以及学生能否有条理地表达活动过程和所获得的结论等.关注学生的拼图过程,鼓励学生结合自己所拼得的正方形验证勾股定理.                  第2课时 勾股定理(2)能将实际问题转化为直角三角形的数学模型,并能用勾股定理解决简单的实际问题.重点将实际问题转化为直角三角形模型.难点如何用解

7、直角三角形的知识和勾股定理来解决实际问题.一、复习导入问题1:欲登12米高的建筑物,为安全需要,需使梯子底端离建筑物5米,至少需要多长的梯子?师生行为:学生分小组讨论,建立直角三角形的数学模型.教师深入到小组活动中,倾听学生的想法.生:根据题意,(如图)AC是建筑物,则AC=12m,BC=5m,AB是梯子的长度,所以在Rt△ABC中,AB2=AC2+BC2=122+52=132,则AB=13m.所以至少需13m长的梯子.师:很好!由勾股定理可知,已知两直角边的长分别为a,b,就可以求出斜边c的长.由勾股定理可得a2=c2-b2

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