高中数学 推理与证明学案 新人教a版选修2-3

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1、山东省泰安市肥城市第三中学高中数学推理与证明学案新人教A版选修2-3学习内容学习指导即时感悟【学习目标】（1）合情推理与演绎推理①了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用。②了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理。 ③了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异。（2）直接证明与间接证明①了解直接证明的两种基本方法——分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点。②了解间接证明的一种基本方法──反证法；了解反证法的思考过程、特点。（3）数学归纳法 了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些

2、简单的数学命题。【学习重点】能利用归纳和类比等进行简单的推理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题。【学习难点】能用数学归纳法证明一些简单的数学命题。学习方向【回顾引入】复习回顾：1、合情推理与演绎推理2.直接证明与间接证明3、数学归纳法【自主﹒合作﹒探究】例1、1、定义的运算分别对应下图中的(1)、(2)、(3)、(4)，那么下图中的（A）、（B）所对应的运算结果可能是(B)温故知新引入新知（1）（2）（3）（4）（A）（B）A.B.C.D.2、在平面几何里，有勾股定理：“设△ABC的两边AB，AC互相垂直，则AB2+AC2=BC2”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理

3、，“设三棱锥A—BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两相互垂直，则可得”（C）(A)AB2+AC2+AD2=BC2+CD2+BD2(B)（C)(D)AB2×AC2×AD2=BC2×CD2×BD2例2、1、若,则下列结论不正确的是(D)Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．2、已知，则正确的结论是（B）。(A)(B)(C)(D)a、b大小不定3、设大于0，则3个数：，，的值(D)（A）都大于2（B）至少有一个不大于2（C）都小于2（D）至少有一个不小于24、△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，求证：。见课本65页例3、是否存在常数a、b、c，使等式对一切正整数n都成立？证明你的结论归纳

4、类比分析题目总结方法见课本66页【当堂达标】1、、数列2,5,11,20,x,47,…中的x等于(B)(A)28(B)32(C)33(D)272、某个命题与正整数n有关，如果当时命题成立，那么可推得当时命题也成立.现已知当时该命题不成立，那么可推得（A）A．当n=6时该命题不成立B．当n=6时该命题成立C．当n=8时该命题不成立D．当n=8时该命题成立3、利用数学归纳法证明“”时，从“”变到“”时，左边应增乘的因式是（C）ABCD4、用数学归纳法证明，在验证n=1时，左边计算所得的式子是（B）A.1B.C.D.5、用反证法证明命题:“三角形的内角中至少有一个不大于60°

5、”时,反设正确的是（D）A、假设三内角都不大于60度；B、假设三内角都大于60度；C、假设三内角至多有一个大于60度；D、假设三内角至多有两个大于60度。6、考察下列一组不等式：.将上述不等式在左右两端仍为两项和的情况下加以推广，使以上的不等式成为推广不等式的特例，则推广的不等式可以是7、在数列中，若它的前项和．⑴计算的值；⑵猜想的表达式，用数学归纳法证明你的结论．课本77页【反思﹒提升】【作业】自我达标【拓展﹒延伸】A组1.已知，猜想的表达式为(B)A.B.C.D.2.设，利用课本中推导等差数列前n项和公式的方法，可求得的值为（B）A、B、2C、3D、4B组3.正三角

6、形的高的”。拓展到空间，类比平面几何的上述结论，则正四面体的内切球半径等于正四面体高的1/4。4.平面上有n个圆，其中每两个都相交于两点，每三个都无公共点，它们将平面分成块区域，有，则的表达式为（B）A、B、C、D、C组课下检验