六年级数学上册 第一单元 3《截一个几何体》教案 鲁教版五四制

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1、《截一个几何体》教学目标知识与能力目标：能够识别一些几何体截面的形状．过程与方法目标：经历切截几何体的活动过程，体会几何体在切截的过程中的变化，在面与体的转换中丰富数学活动经验，发展空间观念．情感与价值观要求：进一步丰富数学学习的成功体验，激发对空间与图形学习的好奇心，初步形成积极参与数学活动、主动与他人合作交流的意识．教学重点经历切截一个几何体，培养学生的空间观念．教学难点体会几何体在切截过程中的变化，在面与体的转换中丰富数学活动经验，发展空间观念．教学方法讲授法、情景讨论法教学准备多媒体课件、小刀、“学乐师生APP”课时安排1课

2、时教学过程一、导课上一节课从展开与折叠研究了常见的几何体与平面图形的转换.同时我们又知道构成图形的最基本的元素是点、线、面，面与面相交可以得到线，线与线相交可得到点.如果用一个平面去截一个几何体，截面会是什么形状呢？这一节课我们就针对这个问题来作研究．二、新授1.用一个平面去截一个正方体，截出的面叫截面，那么截面可能是什么形状？使用‘学乐师生’拍照、录像，收集学生典型成果，在‘授课’系统中展示。师：同学们手中都有橡皮泥及其小刀，以同桌为单位，先用橡皮泥捏一个正方体，小刀的刀面我们就可以将它当成截这个正方体的面，当我们用小刀截你手中的

3、正方体时，便可得到一个截面.下面看我手中的这块正方体的橡皮泥，我用小刀去截这个正方体，截面可能是什么形状呢？(老师按下图的截法去演示)［生］截面可能是正方形，也可能是长方形．［师］截面有没有可能是三角形？三角形的三条边有可能都相等吗？同学们先做一做，再想一想．(在同学们动手操作的过程，深入到学生中，了解他们是如何想的？又是如何做的)［生］如果用一个平面截掉长方体的一个角，那么截面就是三角形．［师］为什么这样截，截面就是三角形呢？(大部分同学会陷入沉思，这时教师可提示学生注意，截正方体的一个角时，截到了正方体的几个面)［生］当我们用一

4、个平面去截正方体的一个角时，截到了正方体的三个面，因为面与面相交可得到线，因此这个平面就与正方体的三个面相交从而交出三条线，得到的截面是三角形．［师］这位同学能联系前后知识，把这个问题解释的如此透彻，很了不起.那么，谁来告诉我，什么时候截得的三角形是三条边都相等的三角形呢？［生］老师，我们前面学过过正方体的一个顶点有三条边，过每条边的另一个端点的平面截正方体，就可得到一个三条边都相等的三角形．［师］你能给大家画图演示一下吗？［生］可以，如图所示．［师］截面是三条边都相等的三角形就此一种情况能截得吗？［生］不是，过正方体的一个顶点有三

5、条边，分别在此三条边上以此顶点为端点截取相同长度得到另外三个端点，只要一个平面过此三个端点，便可得到截面是三条边都相等的三角形．［师］同学们手里都有橡皮泥和小刀，照此同学的方法去截，看是否能得到截面是三条边都相等的三角形．(当学生按照上述方法操作，教师可深入学生中加以指导，验证此同学阐述的正确性)［生］老师，我有一个问题，前面的同学说根据面与面相交可以得到线，用一个平面去截正方体的三个面，得到的截面是三角形.如果用一个平面去截正方体的四个面就能得到四边形，除能得到正方形、长方形这样的四边形外，能否得到其他的四边形，如梯形，平行四边形

6、等．［师］这个问题提得太棒了，同学们一块来想一想，结果是否是肯定的呢？(给学生以充分想像，交流的过程，然后再让学生实际地去截)［生］老师，我得到的截面是一个梯形．［师］你能将你的截法简单地告诉大家或到黑板前为大家演示一下吗？［生］可以．(学生的演示如图所示)［生］老师，我截出的截面是平行四边形．［师］很好.同学们现在来看课本第十五页的“试一试”；用平面去截一个正方体，截面的形状可能是五边形？可能是六边形吗？可能是七边形吗？［生］可能是五边形，我们用一个平面去截正方体的五个面，就可得到五边形的截面；也可能是一个六边形，只不过我们要用一

7、个平面去截正方体的六个面；不过，截面不可能是七边形，因为正方体总共六个面，用一个平面去截只会得到六条交线，从而截面最多只能是六边形，不可能截得七边形．［师］看来，同学们已经能根据前面的知识把这个具有挑战性的问题想得很透彻，祝你们挑战成功.但同时我要问你们能亲手截一个五边形，六边形演示给我看吗？(同学们开始用小刀去截自己手中的正方体，很多同学会很快截出一个截面是五边形；截面是六边形需选好一个合适的角度，一刀切下去必须切到六个面，老师对动手能力较差的学生可以给予指导)截面是五边形和六边形的截法可如下图所示：2.做一做［师］上面我们研究了

8、用一个平面去截正方体可以截到的截面有三角形、四边形、五边形、六边形.如果用一个平面去截其他的几何体，得到的截面又如何呢？例如：用平面去截圆柱，截面会有哪些形状呢？先想一想，画出来，再试一试，做一做，看你自己想像的结果与实际结果有何差异