高中数学 3.3.2简单的线性规划（第3课时）学案 新人教a版必修5

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1、3．3．2简单的线性规划（第3课时）31**学习目标**1．进一步提高将实际问题转化为线性规划问题的能力；2．能将代数问题转化为斜率或距离等几何问题。**要点精讲**1、两点，连线的斜率公式：。2．两点，之间的距离：。3．以点为圆心，为半径的圆方程：。平面区域问题有以下几种常见类型：（1）根据题设条件画出平面区域，并求出区域面积、边界曲线方程；（2）计算平面区域中整点的个数；（3）运用平面区域求与之相关的最值、取值范围等问题。**范例分析**1．根据题设条件画出平面区域例1．A=，B=,C=，求A,B,C之间的

2、包含关系？2．求平面区域内整点的个数例2．在直角坐标平面上，求满足不等式组的整点个数。3．根据平面区域求有关最值、取值范围例3．画出所表示的平面区域：（1）求的最值；（2）求的取值范围。3．利用平面区域求解代数问题例4．（1）设且，试用线性规划方法求的取值范围是。（2）实系数方程的两根满足，则的取值范围是（）A、B、C、D、引申：求的取值范围。规律总结：中学所学的线性规划只是规划论中的极小一部分，但这部分内容体现了数学的工具性、应用性，同时也渗透了化归、数形结合的数学思想，为学生今后解决实际问题提供了一种重要的

3、解题方法―数学建模法。通过这部分内容的学习，可使学生进一步了解数学在解决实际问题中的应用，培养学生学习数学的兴趣、应用数学的意识和解决实际问题的能力。**基础训练**一、选择题1．满足的整点的点（x，y）的个数是（）A．5B．8C．12D．132．（08年福建文10)若实数x、y满足，则的取值范围是（）A.（0，2）B.（0，2）C.(2,+∞)D.[2，+∞)3．已知圆的方程为，平面区域在圆内，则正实数的取值范围是（）A、B、C、D、4．如果点在平面区域上，点在曲线上，那么的最小值为（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．5

4、．方程的两根为x1，x2，并且0＜x1＜1＜x2，则的取值范围是（）A、B、C、D、二、填空题6．已知点的坐标满足条件，点为坐标原点，那么的最小值等于_______,最大值等于____________.7．平面直角坐标系中，点满足条件：，则点所在区域面积为。8．如果实数满足条件：，则的最大值为▲．三、解答题9．已知，试求的最大值与最小值，何时达到最值？10．已知，若恒成立，求的最大值。四、能力提高11．设满足约束条件，则取值范围是（）12、在东西方向直线延伸的湖岸上有一港口A，一艘机艇以的速度从A港出发，30分

5、钟后因故障而停在湖里，已知机艇出发后，先按直线前进，以后又改成正北，但不知最初的方向和何时改变的方向，如果去营救，用图示表示营救区域。YQPXO图13．3．2简单的线性规划（第3课时）31例1Y画出三个点集，集合A表示以四点为顶点的正方形（含内部），集合B表示单位圆（含内部），集合C表示以四点为顶点的正方形（含内部）。因此，BDCXOA图4例2．解：作出不等式组所表示的平面区域如图，即内部（包括边界）。其中，，，。易知区域（包括边界）中整点的个数为：。下面考察（不包括边上的点）中整点个数。在中，当时，的整数值的

6、个数依次为。故在这个区域中的整点个数为：。由于和关于直线对称，因此满足条件的整点个数为：。评注：充分利用图形的对称性可以减少运算量。例3．解：（1）当时，；当时，；（2）表示点与连线的斜率，。例4．（1）解：由已知，约束条件为，（2）解：令，由得，令，画出可行域，结合图形可得，选A。引申：，当时，，当时，，故。**参考答案**1．D分讨论2．解：由题设，所以，又，因此又可看做可行域中的点与原点构成直线的斜率，画出可行域也可得出答案。3．A4．A提示：设，，则。5．C提示：令由0＜x1＜1＜x2得，，即，再令，画

7、出可行域，结合图形可得。6．，；解：画出可行域，如图所示：易得A（2，2），OA＝，B（1，3），OB＝，，C（1，1），OC＝故

8、OP

9、的最大值为，最小值为.7．；提示：由已知，画出可行域，点所在区域面积为。8．提示：建立坐标系，用线性规划求得，9．解：画出平面区域，M表示平面区域内的点到点距离的平方，易知当时，；当时，。10．解：函数在上的图象是一条线段，由恒成立，得，画出可行域，当时，的最大值为。YQPXO图111．A提示：，，；12．解：建立如图所示的直角坐标系，设机艇先沿OP方向前进到达P处，然后向北

10、前进到达Q，设，，可知，。所以。因为机挺中途左拐，所以，又因为即。上述不等式组表示机挺在第一象限的营救区域，根据问题的对称性（关于轴对称），可得营救的区域为上图所示阴影区域，但不包括圆周上的点。