高中数学 1．2．1排列（4）教案 新人教a版选修2-3

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1、福建省漳州市芗城中学高中数学1．2．1排列（4）教案新人教A版选修2-3课题：第课时总序第个教案课型：新授课编写时时间：年月日执行时间：年月日教学目标：知识与技能：了解排列数的意义，掌握排列数公式及推导方法，从中体会“化归”的数学思想，并能运用排列数公式进行计算。过程与方法：能运用所学的排列知识，正确地解决的实际问题情感、态度与价值观：能运用所学的排列知识，正确地解决的实际问题.批注教学重点：排列、排列数的概念教学难点：排列数公式的推导教学用具：多媒体、实物投影仪教学方法：能运用所学的排列知识，正确地解决的实际问题教学过程：例5．（1）7位同学站成一排，共有多少种不同的排法？解：问题

2、可以看作：7个元素的全排列＝5040．（2）7位同学站成两排（前3后4），共有多少种不同的排法？解：根据分步计数原理：7×6×5×4×3×2×1＝7！＝5040．（3）7位同学站成一排，其中甲站在中间的位置，共有多少种不同的排法？解：问题可以看作：余下的6个元素的全排列——=720．（4）7位同学站成一排，甲、乙只能站在两端的排法共有多少种？解：根据分步计数原理：第一步甲、乙站在两端有种；第二步余下的5名同学进行全排列有种，所以，共有=240种排列方法（5）7位同学站成一排，甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种？解法1（直接法）：第一步从（除去甲、乙）其余的5位同学中选2位同学站

3、在排头和排尾有种方法；第二步从余下的5位同学中选5位进行排列（全排列）有种方法，所以一共有＝2400种排列方法解法2：（排除法）若甲站在排头有种方法；若乙站在排尾有种方法；若甲站在排头且乙站在排尾则有种方法，所以，甲不能站在排头，乙不能排在排尾的排法共有－＋=2400种．说明：对于“在”与“不在”的问题，常常使用“直接法”或“排除法”，对某些特殊元素可以优先考虑例6.从10个不同的文艺节目中选6个编成一个节目单，如果某女演员的独唱节目一定不能排在第二个节目的位置上，则共有多少种不同的排法？解法一：（从特殊位置考虑）；解法二：（从特殊元素考虑）若选：；若不选：，则共有种；解法三：（间接

4、法）例7．7位同学站成一排，（1）甲、乙两同学必须相邻的排法共有多少种？解：先将甲、乙两位同学“捆绑”在一起看成一个元素与其余的5个元素（同学）一起进行全排列有种方法；再将甲、乙两个同学“松绑”进行排列有种方法．所以这样的排法一共有种（2）甲、乙和丙三个同学都相邻的排法共有多少种？解：方法同上，一共有＝720种（3）甲、乙两同学必须相邻，而且丙不能站在排头和排尾的排法有多少种？解法一：将甲、乙两同学“捆绑”在一起看成一个元素，此时一共有6个元素，因为丙不能站在排头和排尾，所以可以从其余的5个元素中选取2个元素放在排头和排尾，有种方法；将剩下的4个元素进行全排列有种方法；最后将甲、乙两

5、个同学“松绑”进行排列有种方法．所以这样的排法一共有＝960种方法解法二：将甲、乙两同学“捆绑”在一起看成一个元素，此时一共有6个元素，若丙站在排头或排尾有2种方法，所以，丙不能站在排头和排尾的排法有种方法解法三：将甲、乙两同学“捆绑”在一起看成一个元素，此时一共有6个元素，因为丙不能站在排头和排尾，所以可以从其余的四个位置选择共有种方法，再将其余的5个元素进行全排列共有种方法，最后将甲、乙两同学“松绑”，所以，这样的排法一共有＝960种方法．（4）甲、乙、丙三个同学必须站在一起，另外四个人也必须站在一起解：将甲、乙、丙三个同学“捆绑”在一起看成一个元素，另外四个人“捆绑”在一起看成

6、一个元素，时一共有2个元素，∴一共有排法种数：（种）说明：对于相邻问题，常用“捆绑法”（先捆后松）．例8．7位同学站成一排，（1）甲、乙两同学不能相邻的排法共有多少种？解法一：（排除法）；解法二：（插空法）先将其余五个同学排好有种方法，此时他们留下六个位置（就称为“空”吧），再将甲、乙同学分别插入这六个位置（空）有种方法，所以一共有种方法．（2）甲、乙和丙三个同学都不能相邻的排法共有多少种？解：先将其余四个同学排好有种方法，此时他们留下五个“空”，再将甲、乙和丙三个同学分别插入这五个“空”有种方法，所以一共有＝1440种．说明：对于不相邻问题，常用“插空法”（特殊元素后考虑）．教学后

7、记：