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时间:2018-12-24
《高中数学 1.2.1排列(4)教案 新人教a版选修2-3》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、福建省漳州市芗城中学高中数学1.2.1排列(4)教案新人教A版选修2-3课题:第课时总序第个教案课型:新授课编写时时间:年月日执行时间:年月日教学目标:知识与技能:了解排列数的意义,掌握排列数公式及推导方法,从中体会“化归”的数学思想,并能运用排列数公式进行计算。过程与方法:能运用所学的排列知识,正确地解决的实际问题情感、态度与价值观:能运用所学的排列知识,正确地解决的实际问题.批注教学重点:排列、排列数的概念教学难点:排列数公式的推导教学用具:多媒体、实物投影仪教学方法:能运用所学的排列知识,正确地解决的实际问题教学过程:例5.(1)7位同学站成一排,共有多少种不同的排法?解:问题
2、可以看作:7个元素的全排列=5040.(2)7位同学站成两排(前3后4),共有多少种不同的排法?解:根据分步计数原理:7×6×5×4×3×2×1=7!=5040.(3)7位同学站成一排,其中甲站在中间的位置,共有多少种不同的排法?解:问题可以看作:余下的6个元素的全排列——=720.(4)7位同学站成一排,甲、乙只能站在两端的排法共有多少种?解:根据分步计数原理:第一步甲、乙站在两端有种;第二步余下的5名同学进行全排列有种,所以,共有=240种排列方法(5)7位同学站成一排,甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种?解法1(直接法):第一步从(除去甲、乙)其余的5位同学中选2位同学站
3、在排头和排尾有种方法;第二步从余下的5位同学中选5位进行排列(全排列)有种方法,所以一共有=2400种排列方法解法2:(排除法)若甲站在排头有种方法;若乙站在排尾有种方法;若甲站在排头且乙站在排尾则有种方法,所以,甲不能站在排头,乙不能排在排尾的排法共有-+=2400种.说明:对于“在”与“不在”的问题,常常使用“直接法”或“排除法”,对某些特殊元素可以优先考虑例6.从10个不同的文艺节目中选6个编成一个节目单,如果某女演员的独唱节目一定不能排在第二个节目的位置上,则共有多少种不同的排法?解法一:(从特殊位置考虑);解法二:(从特殊元素考虑)若选:;若不选:,则共有种;解法三:(间接
4、法)例7.7位同学站成一排,(1)甲、乙两同学必须相邻的排法共有多少种?解:先将甲、乙两位同学“捆绑”在一起看成一个元素与其余的5个元素(同学)一起进行全排列有种方法;再将甲、乙两个同学“松绑”进行排列有种方法.所以这样的排法一共有种(2)甲、乙和丙三个同学都相邻的排法共有多少种?解:方法同上,一共有=720种(3)甲、乙两同学必须相邻,而且丙不能站在排头和排尾的排法有多少种?解法一:将甲、乙两同学“捆绑”在一起看成一个元素,此时一共有6个元素,因为丙不能站在排头和排尾,所以可以从其余的5个元素中选取2个元素放在排头和排尾,有种方法;将剩下的4个元素进行全排列有种方法;最后将甲、乙两
5、个同学“松绑”进行排列有种方法.所以这样的排法一共有=960种方法解法二:将甲、乙两同学“捆绑”在一起看成一个元素,此时一共有6个元素,若丙站在排头或排尾有2种方法,所以,丙不能站在排头和排尾的排法有种方法解法三:将甲、乙两同学“捆绑”在一起看成一个元素,此时一共有6个元素,因为丙不能站在排头和排尾,所以可以从其余的四个位置选择共有种方法,再将其余的5个元素进行全排列共有种方法,最后将甲、乙两同学“松绑”,所以,这样的排法一共有=960种方法.(4)甲、乙、丙三个同学必须站在一起,另外四个人也必须站在一起解:将甲、乙、丙三个同学“捆绑”在一起看成一个元素,另外四个人“捆绑”在一起看成
6、一个元素,时一共有2个元素,∴一共有排法种数:(种)说明:对于相邻问题,常用“捆绑法”(先捆后松).例8.7位同学站成一排,(1)甲、乙两同学不能相邻的排法共有多少种?解法一:(排除法);解法二:(插空法)先将其余五个同学排好有种方法,此时他们留下六个位置(就称为“空”吧),再将甲、乙同学分别插入这六个位置(空)有种方法,所以一共有种方法.(2)甲、乙和丙三个同学都不能相邻的排法共有多少种?解:先将其余四个同学排好有种方法,此时他们留下五个“空”,再将甲、乙和丙三个同学分别插入这五个“空”有种方法,所以一共有=1440种.说明:对于不相邻问题,常用“插空法”(特殊元素后考虑).教学后
7、记:
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