八年级数学上册 第十二章 分式和分式方程 专题练习 分式方程2 （新版）冀教版

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1、分式方程自我小测基础自测1若分式的值为零，则x的值是(　　)A．0B．1C．－1D．－22如果关于x的方程＝无解，那么m的值为(　　)A．－2B．5C．2D．－33若关于x的方程－＝不会产生增根，则m为(　　)A．m≠0B．m≠C．m≠0且m≠－D．m≠且m≠－4数学的美无处不在．数学家们研究发现，弹拨琴弦发出声音的音调高低，取决于弦的长度，绷得一样紧的几根弦，如果长度的比能够表示成整数的比，发出的声音就比较和谐．例如，三根弦长度之比是15∶12∶10，把它们绷得一样紧，用同样的力弹拨，它们将分别发出很调和的乐声do，mi，so.研究15,12,1

2、0这三个数的倒数发现：－＝－.我们称15,12,10这三个数为一组调和数．现有一组调和数：x,5,3(x＞5)，则x的值是__________．5已知方程＋2＝有增根，则k＝______.6(1)解关于x的方程＝产生增根，则常数m的值为__________；(2)当m＝__________时，关于x的分式方程＝－1无解．7(1)解方程：－1＝；(2)解分式方程－＝1.能力提升8m为何值时关于x的方程＋＝会产生增根．9当m为何值时，方程＋3＝会产生增根．10在式子＝中，R≠R1，求出表示R2的式子．11解方程＝＋.创新应用12当m为何值时，关于x的方

3、程＝－的解是正数．参考答案1解析：分式为零的条件是分子等于零而分母不等于零；由x－1＝0，得x＝1.当x＝1时，x＋2≠0.所以，当x＝1时，分式的值为零．答案：B2答案：D3解析：去分母得1－(x－1)m＝(x＋1)(1－2m)，而x≠1时，m≠；x≠－1时，m≠－.答案：D4解析：根据题意，调和数的前两项的倒数差等于后两项的倒数差．因此，调和数x、5、3也满足这一规律，所以－＝－，解这个分式方程得x＝15.答案：155解析：先将分式方程转化为整式方程，分式方程若有增根，则增根为x＝±2，代入求出k的值．在解分式方程的有关增根问题时，一定要按照题

4、目中所介绍的三个步骤进行．原分式方程的可能增根是由4－x2＝0，解得x＝±2，分式方程两边同时乘以(4－x2)得整式方程：1＋2(4－x2)＝－k(x＋2)，当x＝2时，代入整式方程，得k＝－，当x＝－2时，代入整数方程，得1＝0，这是一个矛盾等式，所以x＝－2不可能是分式方程的增根．综上知：k＝－.答案：－6解析：(1)先把分式方程化为整式方程，再把增根(即使分式方程的最简公分母为0的未知数的值)代入这个整式方程，即可求得m的值．即x－3＝m，当x＝1(原方程的增根)时，m＝－2.(2)分式方程＝－1的增根是x＝3，把分式方程化为整式方程2x＋m

5、＝－x＋3，即3x＝3－m，把x＝3代入得，m＝－6，也就是当m＝－6时，关于x的分式方程＝－1无解．答案：(1)－2　(2)－67解：(1)方程两边同乘以x2－4，得(x－2)2－(x2－4)＝3.解这个整式方程，得－4x＝－5，x＝.检验：x＝时，x2－4≠0.所以x＝是原方程的解．(2)方程两边同乘(2x－3)(2x＋3)，得2x(2x＋3)－(2x－3)＝(2x－3)(2x＋3)．化简，得4x＝－12，解得x＝－3.检验：x＝－3时，(2x－3)(2x＋3)≠0，所以x＝－3是原分式方程的解．8解：方程两边同时乘以x2－4，得2x＋4＋mx

6、＝3x－6，因为方程若产生增根，则x＝±2，所以当x＝2时，2×2＋4＋2m＝6－6，m＝－4；当x＝－2时，2×(－2)＋4－2m＝3×(－2)－6，m＝6.所以当m＝－4或6时，原方程会产生增根．9解：解关于m的方程＋3＝，得m＝－2x＋5.若原方程有增根，则增根只能是x＝2，所以m＝－2×2＋5＝1，即当m＝1时方程＋3＝会产生增根．10解：去分母，得R1R2＝(R1＋R2)R，解这个整式方程，R1R2＝R1R＋RR2，R1R2－RR2＝RR1，所以(R1－R)R2＝RR1.因为R≠R1，所以R2＝.11解：去分母得5x－7＝2(x－2)＋3

7、(x－1)，化简整理得0x＝0，∴x为一切有理数．当x＝1，x＝2时，最简公分母(x－1)(x－2)＝0，∴原方程的解为x≠1，x≠2的有理数．12分析：“方程的解是正数”是指分式方程有解且为正数，所以分式方程化为整式方程后的解使最简公分母不能为零．解这类问题的方法是，先求出方程的根，再根据题意列出不等式，解不等式，将解集中使最简公分母为零的值去掉，即可求得．解：将方程两边都乘以(x2－x－2)，得m＝x(x－2)－(x－1)(x＋1)．解这个方程，得x＝，因为原方程有增根时只能是x＝－1或x＝2.当x＝－1时，＝－1，解得m＝3；当x＝2时，＝2

8、，解得m＝－3.所以当m≠±3时，x＝才是原方程的根．因为x＞0，所以＞0，即1－m＞0.所以m＜1.综上，即当m＜1，且