高中数学 3.2.1 指数函数导学案 新人教版必修1

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1、江西省宜春中学高中数学3.2.1指数函数导学案新人教版必修1一、课前自主导学【学习目标】(1)在实数指数幂的基础上，理解指数函数的概念，能画出具体指数函数的图像；(2)在理解指数函数概念的前提下，能判断一个函数是否为指数函数；(3)通过四个底数不同的指数函数归纳指数函数的基本性质，并能比较两个值的大小，求解简单的不等式.【重点、难点】指数函数的概念、图像及性质；比较两个值大小.【教材助读1】认真阅读课本P70，理解指数函数的定义并填空1.指数函数的定义：函数叫做指数函数，其中自变量出现在指数的位置上.【预习自测1】1.函数和函数有什么区别？解：函数的指数是变量，是指数函数；函数的指

2、数是常数，是幂函数．2.在下列的关系式中，哪些不是指数函数，为什么？(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)且；（7）．解：只有(4),(6)是指数函数，因它们满足指数函数的定义；(1)中解析式可变形为，不满足指数函数的形式；(2)中底数为负，所以不是；(3)中解析式多一负号，所以不是，(5)中指数为常数，所以不是；(6)中令，则且，所以是指数函数．（7）中底数是变量，不是常数.【教材助读2】1.请同学们在同一直角坐标中作出函数的图像.2.根据上述所作图像填写下表函数图像性质共同点定义域：；值域：；过点，即时，不同点，是上的增函数，是上的减函数比更靠近于轴和轴比更靠近于轴和轴

3、与关于轴对称，与关于轴对称3.从上述图像，可归纳一般指数函数的图像和性质，填写下表图像性质（1）定义域：（2）值域：（3）过点，即时，（4）当时，；当时，；（4）当时，；当时，；（5）是上的增函数（5）是上的减函数4.观察右图，归纳一般指数函数的底数对函数图像的影响并填空（1）一般地，当时，函数和的图像如图所示．由图像可以看出：两个函数都是上的增函数；当时，总有；当时，总有；当时，总有；指数函数的底数越大，当时，其函数值增长得就越快．（2）当时，函数和的图像如图所示．由图像可以看出：两个函数都是R上的减函数；当时，总有；当时，总有；当时，总有；指数函数的底数越小，当时，其函数值减少

4、得就越快．【预习自测2】1.关于指数函数和的图像，下列说法不正确的是（B　）A．它们的图像都过点，并且都在轴的上方．B．它们的图像关于轴对称，因此它们是偶函数．C．它们的定义域都是，值域都是．D．自左向右看的图像是上升的，的图像是下降的．2.函数在上是减函数，则的取值范围是（D）A．B．C．D．3.（1）若函数的图像恒过（2）若指数函数的图像过点，则，，4.比较下列各组数的大小并说明理由(1)和；(2)和；解：(1)考察函数．因为，所以函数在实数集上是单调递减函数．又因为，所以.(2)考察函数.因为，所以函数在实数集上是单调递增函数．又因为，所以.【我的疑惑】二、课堂互动探究【例1

5、】比较下列各组数的大小，并说明理由（1）（2）（3）（4）已知，比较的大小（5）（6）（7）解：（1）；（2）；（3）；(4)（5）当时，函数在上是增函数，，；当时，函数在上是减函数，，（6）（7）【例2】（1）求使不等式成立的的集合.（2）已知，求的取值范围.解：(1)，即.因为是上的增函数，所以，即.满足的的集合是；(2)由于，则是减函数，所以.【例3】解方程（1）；（2）解：（1），，，（2）令，，则，，即【我的收获】三、课后知能检测1.函数是指数函数，则有（　C　）A．或B．　C．　D．或2.函数与的图象关于(　D　)A．轴对称　　B．轴对称C．直线对称D．原点中心对称3.

6、如果某林区森林木材蓄积量每年平均比上一年增长11.3%，经过x年可以增长到原来的y倍，则函数y＝f(x)的图像大致为(　D　)4.当时，和的图象只可能是(A)5.指数函数的图像经过点，则的值为．6.已知函数，若，则实数的值等于7.设函数，若是奇函数，则的值是(　A　)A．B．C.D．8.若，则实数的取值范围是(　B　)[A．B．C．D．9.已知，则的大小关系是(　D　)A．B．C．D．解：∵是减函数，∴，且.又，∴.10.函数的图像是(　B　)11.若是上的单调递增函数，则实数的取值范围为．12．已知函数，求的值．解：因为，所以