高中数学 3.2.2 指数函数导学案 新人教版必修1

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1、江西省宜春中学高中数学3.2.2指数函数导学案新人教版必修1一、课前自主导学【学习目标】（1）进一步理解和掌握指数函数的概念、图像、性质；（2）会求指数型函数的定义域，值域，单调性、奇偶性；【重点、难点】指数型函数的值域，单调性，奇偶性.【温故而知新】复习填空1.定义：在函数中，自变量的取值范围叫做函数的定义域；对应的函数值的集合叫做函数的值域.2.函数的单调性（1）对于函数定义域内某个区间上的任意两个自变量的值，若时，都有则称函数在区间上是增函数.若时，都有则称函数在区间上是减函数.（2）复合函数的单调性定理①当内外函数在各自定义域内同增同减时，原函数增②当内外函数在各自定义域

2、内一增一减时，原函数减3.函数的奇偶性（1）若定义域关于原点对称；当，则为奇函数；当，则为偶函数；【预习自测】1.函数的定义域是2.已知，且，则的取值范围是(　D　)A．B．C．D．解：∵∴∴，故选D.3.若函数且，则的单调递减区间是解：由得，∴.因此，又∵

3、的递减区间为，∴f(x)的单调递减区间是．4.设函数，是偶函数，则实数.解：∵为偶函数∴，则∴.【我的疑惑】二、课堂互动探究【例1】求的单调区间解：依题意，解得，∴的定义域是．令，∴当时，是减函数，当时，是增函数．∴由复合函数的单调性可知，在上是减函数，在上是增函数．【例2】求下列函数的定义域和值域　（1）（2）（3）(4)

4、；（5）（6）（7）.解：（1）要使函数有意义，，即，所以函数的定义域为：，设，则，，所以.值域为(2)定义域为，令，则，即，该函数的值域为（3）定义域为，，，所以值域为(4)定义域为，，所以值域为（5）的定义域为，令，，该函数的值域为（6）的定义域为，又，所以该函数的值域为（7）的定义域为，令，所以在上是增函数，值域为【例3】设且，函数在上的最大值是，求的值．解：令，则原函数化为．①当时，，，此时在上为增函数．所以.所以，即.又因为，所以.②当时，，，此时在上是增函数．所以，所以，即.又因为，所以.综上得【例4】已知函数，讨论的奇偶性解：的定义域为，关于原点对称.，所以为偶函数

5、【我的收获】三、课后知能检测1.下图是指数函数(1)；(2)；(3)；(4)的图像，则与的大小关系是(　B　)A．B．C．D．2.函数的图像经过第二、三、四象限，则的取值范围为(C)A．B．C．　D．无法确定解：函数经过第二、三、四象限，所以函数单调递减且图像与轴的交点在负半轴上．而当时，，由题意得，解得所以．3.下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的函数是（B）A.；B.；C.；D.4.若已知在上是单调增函数，则的取值范围5.当时，，则实数的取值范围是(　C)A．B.C.D．解：选C　当时，当时，是一个增函数，则有，故有；当时，是一个减函数，则有，可得故有综上可得，．6.函数的

6、值域是．7.函数的定义域为，值域是8.已知函数则的零点是，的值域是．9.已知函数的定义域和值域都是，则的值为(　B　)A.B．C.D.解：当时，有，不成立；当时，有，综上可知.10.若是奇函数，则11.求函数的单调区间.解：函数是复合函数，定义域为，令，当时，是递减的，当时，是递增的，即在是递曾的，在是递减的.12.函数在区间上的最大值比最小值大，求的值．解：当，在上为增函数，由题意，∴.当时，在上为减函数．由题意，∴.综上所述，.13.已知定义域为的函数是奇函数．(1)求的值；(2)若对于任意的，不等式恒成立，求的取值范围．解：　(1)∵为奇函数且在处有意义，∴，即，∴，∴.又

7、∵，∴，∴，∴.(2)先研究的单调性．∵，∴在上为减函数．∵为奇函数，∴即．又∵在为减函数，∴，即对一切，有，∴，∴.