高中数学 2.3.2 平面与平面垂直的判定学案新人教版必修2

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1、第二章课题2.3.2平面与平面垂直的判定【学习目标】1.理解二面角的有关概念，会作二面角的平面角，能求简单二面角平面角的大小；2.理解面面垂直的定义，掌握面面垂直的判定定理，初步学会用定理证明垂直关系；3.熟悉线线垂直、线面垂直的转化.【重点难点】学习重点:平面与平面垂直的判定；学习难点:如何度量二面角的大小。【学习过程】一、自主预习（预习教材P67~P69，找出疑惑之处）复习1：⑴若直线垂直于平面，则这条直线________平面内的任何直线；⑵直线与平面垂直的判定定理为________________

2、_________________________________.复习2：⑴什么是直线与平面所成的角?⑵直线与平面所成的角的范围为_______________.二、合作探究　归纳展示探究1：二面角的有关概念图11-1问题：上图中，水坝面与水平面、卫星轨道平面与地球赤道平面都有一定的角度.这两个角度的共同特征是什么?新知1：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫二面角的棱，这两个半平面叫二面角的面.图11-2中的二面角可记作：二面角或或.图11-2问题：二面角的大小怎么确定呢？新

3、知2：如图11-3，在二面角的棱上任取一点，以点为垂足，在半平面和内分别作垂直于棱的射线，则射线和构成的叫做二面角的平面角.平面角是直角的二面角叫直二面角.反思：⑴两个平面相交，构成几个二面角?它们的平面角的大小有什么关系？⑵你觉的二面角的大小范围是多少？⑶二面角平面角的大小和点的选择有关吗？除了以上的作法，二面角的平面角还能怎么作？探究2：平面与平面垂直的判定问题：教室的墙给人以垂直于地面的形象，想一想教室相邻的两个墙面与地面可以构成几个二面角？它们的大小是多少？新知3：两个平面所成二面角是直二面角，

4、则这两个平面互相垂直.如图11-4，垂直，记作.图11-4问题：除了定义，你还能想出什么方法判定两个平面垂直呢？新知4：两个平面垂直的判定定理一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直.反思：定理的实质是什么?例1如图11-5，是⊙的直径，垂直于⊙所在的平面，是圆周上不同于的任意一点，求证：平面平面.图11-5例2如图11-6，在正方体中，求面与面所成二面角的大小（取锐角）.图11-6小结：求二面角的关键是作出二面角的平面角.※动手试试练.如图11-7，在空间四边形中，=90°，°，，⑴求证：平面平面

5、.⑵求二面角的平面角的正弦值.图11-7三、讨论交流点拨提升师生点拨要点记载：四、学能展示课堂闯关1.以下四个命题，正确的是（）.A.两个平面所成的二面角只有一个B.两个相交平面组成的图形叫做二面角C.二面角的平面角是这两个面中直线所成的角中最小的一个D.二面角的大小和其平面角的顶点在棱上的位置无关2.对于直线,平面,能得出的一个条件是（）.A.B.C.D.3.在正方体中，过的平面与过的平面的位置关系是（）.A.相交不垂直B.相交成60°角C.互相垂直D.互相平行4.二面角的大小范围是_________

6、_______.5.若平面内的一条直线和这个平面的一条斜线的射影垂直，则它和这条斜线的位置关系为_______.五、学后反思1.二面角的有关概念，二面角的求法；2.两个平面垂直的判定定理及应用.知识拓展二面角的平面角的一个常用作法：如图过平面内一点，作于点，再作于，连接，则即为所求平面角.(为什么?)【课后作业】：1．过平面外两点且垂直于平面的平面（）有且只有一个不是一个便是两个有且仅有两个一个或无数个2．若平面平面，直线，,，则（）且与中至少有一个成立3．对于直线和平面，的一个充分条件是（），4．设表

7、示三条直线，表示三个平面，给出下列四个命题：①若，则；②若是在内的射影，，则；③若，则；④若，则．　其中真命题是（）①②②③①③③④5：已知平面α∩平面β=直线，α、β垂直于平面γ，又平行于直线b，求证:(1)⊥γ；(2)b⊥γ．     6.如图11-8，面，，设=，，，求证：图11-87.如图11-8，在正方体中，是棱与的中点，求面与面所成二面角的正切值.（取锐角）图11-8