高三数学第一轮复习 函数与方程教案 文

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1、函数与方程一、知识梳理：（阅读教材必修1第85页—第94页）1、方程的根与函数的零点(1)零点:对于函数,我们把使0的实数x叫做函数的零点。这样，函数的零点就是方程0的实数根，也就是函数的图象与x轴交点的横坐标，所以方程0有实根。（2）、函数的零点存在性定理：如果函数在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有那么，在区间（a，b）内有零点，即存在c，使得=0，这个C也就是方程0的实数根。（3）、零点存在唯一性定理：如果单调函数在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有那么，在区间（a，b）内有零点，即存在唯一c，使得

2、=0，这个C也就是方程0的实数根。（4）、零点的存在定理说明：①求在闭间内连续，满足条件时，在开区间内函数有零点；②条件的函数在区间（a，b）内的零点至少一个；③间[a，b]上连续函数，不满足，这个函数在（a，b）内也有可能有零点，因此在区间[a，b]上连续函数，是函数在（a，b）内有零点的充分不必要条件。2、用二分法求方程的近似解（1）、二分法定义：对于区间[a，b]连续不断且的函数通过不断把区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点的近似值的方法叫做二分法。（2）、给定精确度（）用二分法求函数的零点近似值步骤如下：①确

3、定区间[a，b]，验证给定精确度（）；②求区间（a，b）的中点c；③计算（I）若=0，则c就是函数的零点；（II）若则令b=c，（此时零点）；（III）若则令a=c，（此时零点）；④判断是否达到精确度，若

4、a-b

5、，则得到零点的近似值a（或b），否则重复②--④步骤。函数的零点与相应方程根的关系，我们可用二分法来求方程的近似解，由于计算量较大，而且是重复相同的步骤，因此，我们可以通过设计一定的程序，借助计算器或者计算机来完成计算。二、题型探究[探究一]：函数的零点是函数y＝f(x)与x轴的交点吗？是否任意函数都有零点？提示：函数的零点不

6、是函数y＝f(x)与x轴的交点，而是y＝f(x)与x轴交点的横坐标，也就是说函数的零点不是一个点，而是一个实数；并非任意函数都有零点，只有f(x)＝0有根的函数y＝f(x)才有零点．[探究二]：若函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，则y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是否一定是连续不断的一条曲线，且有f(a)·f(b)<0呢？提示：不一定．由图(1)(2)可知．[探究三]：有二分法求方程的近似解例1：已知图象连续不断的函数在区间（a，b）（b-a=0.1）上有唯一零点，如果用“二分法”求个零点（精确度0.0001）的近似值，那么

7、将区间等分的次数至少是（D）（A）7（B）8（C）9（D）10例2：下列图象不能用二分法示这个函数的零点的是（3、5）一、方法提升1、根据根的存在定量理，判断方程的根的取值范围是在高考题中易考的问题，这类问题只需将区间的两个端点的值代入计算即可判断出来。、2、判断函数零点的个数问题常数形结合的方法，一般将题止听等式化为两个函数图象的交点问题。1、在导数问题中，经常在高考题中出现两个函数图象的交点的个数问题，要确定函数具体的零点的个数需逐个判断，在符合根的存在定量的条件下，还需辅以函数的单调性才能准确判断出零点的个数。一、反思感悟：。五、

8、课时作业：1．函数的零点个数（C）.A.0个B.1个C.2个D.不能确定2．若函数在内恰有一解，则实数的取值范围是（B）.A.B.C.D.3．函数的零点所在区间为（C）A.（1，0）B.（0，1）C.（1，2）D.（2，3）4．方程lgx＋x＝0在下列的哪个区间内有实数解（B）.A.[-10，-0.1]B.C.D.5．函数的图象是在R上连续不断的曲线，且，则在区间上（D）.A.没有零点B.有2个零点C.零点个数偶数个D.零点个数为k，6、设若关于的方程有三个不同的实数解，则等于（A）A.5B.C.13D.7、是定义在上的奇函数，其图象如

9、下图所示，令，则下列关于的叙述正确的是（B） A．若，则函数的图象关于原点对B．若，则方程=0有大于2的实根C．若，则方程=0有两个实根D．若，则方程=0有三个实根8、已知是以2为周期的偶函数，当时，，那么在区间内，关于的方程（其中走为不等于l的实数）有四个不同的实根，则的取值范围是（C）A．B．C．D．9、定义在R上的函数既是奇函数，又是周期函数，是它的一个正周期.若将方程在闭区间上的根的个数记为，则可能为（D）A.0B.1C.3D.510、已知是定义在上的奇函数，其图象关于对称且，则方程在内解的个数的最小值是(D)A．B．C．D．1

10、1、已知以为周期的函数,其中｡若方程恰有5个实数解,则的取值范围为(B)A.B.C.D.12、方程的解所在的区间为(C)A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)13、函数的零点所在的区间是(