高中数学 1.1.2 集合的含义及其表示全套教案 新人教a版必修1

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1、1.1.1集合的含义及其表示方法（2）教案【教学目标】1、集合和元素的表示法；2、掌握一些常用的数集及其记法3、掌握集合两种表示法：列举法、描述法。【教学重难点】集合的两种表示法：列举法和描述法。【教学过程】一、导入新课复习提问：集合元素的特征有哪些？怎样理解，试举例说明，集合与元素关系是什么？如何用数不符号表示？那么给定一个具体的集合，我们如何表示它呢？这就是今天我们学习的内容—集合的表示(板书课题)我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合二、新课讲授（1）、

2、列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的方法。例:“中国的直辖市”构成的集合，写成{北京,天津,上海,重庆}由“maths中的字母”构成的集合，写成{m,a,t,h,s}由“book中的字母”构成的集合，写成{b,o,k}注：（1）有些集合亦可如下表示：从51到100的所有整数组成的集合：{51，52，53，…，100}所有正奇数组成的集合：{1，3，5，7，…}（2）a与{a}不同：a表示一个元素，{a}表示一个集合，该集合只有一个元素。（3）集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考虑元

3、素的顺序。学生自主完成P4例题1（2）、描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合，并把这个条件写在大括号内表示集合的方法。格式：{x∈A

4、P（x）}含义：在集合A中满足条件P（x）的x的集合。例:不等式的解集可以表示为：或“中国的直辖市”构成的集合，写成{为中国的直辖市}；“方程x2+5x-6=0的实数解”{x∈R

5、x2+5x-6=0}={-6，1}学生自主完成P5例题2三、例题讲解例题1.用列举法表示下列集合:(1)小于5的正奇数组成的集合;(2)能被3整除且大于4小于15的自然数组成的集合;(3)方程x2-

6、9=0的解组成的集合;(4){15以内的质数};(5){x

7、∈Z,x∈Z}.变式训练1用列举法表示下列集合:(1)x2-4的一次因式组成的集合;(2){y

8、y=-x2-2x+3,x∈R,y∈N};(3)方程x2+6x+9=0的解集;(4){20以内的质数};(5){(x,y)

9、x2+y2=1,x∈Z,y∈Z};(6){大于0小于3的整数};(7){x∈R

10、x2+5x-14=0};(8){(x,y)

11、x∈N且1≤x<4,y-2x=0};(9){(x,y)

12、x+y=6,x∈N,y∈N}.分析：让学生思考用描述法的形式如何表

13、示平面直角坐标系中的点？如何表示数轴上的点？如何表示不等式的解？学生板书,教师在其他学生中间巡视,及时帮助思维遇到障碍的同学.必要时,教师可提示学生:(1)集合中的元素是点,它是坐标平面内的点,集合元素代表符号用有序实数对(x,y)来表示,其特征是满足y=x2;(2)集合中元素是点,而数轴上的点可以用其坐标表示,其坐标是一个实数,集合元素代表符号用x来表示,其特征是对应的实数绝对值大于6;(3)集合中的元素是实数,集合元素代表符号用x来表示,把不等式化为x

14、x2上的点(x,y)的坐标满足y=x2,则二次函数y=x2图象上的点组成的集合表示为{(x,y)

15、y=x2};(2)数轴上离原点的距离大于6的点组成的集合等于绝对值大于6的实数组成的集合,则数轴上离原点的距离大于6的点组成的集合表示为{x∈R

16、

17、x

18、>6};(3)不等式x-7<3的解是x<10,则不等式x-7<3的解集表示为{x

19、x<10}.点评：本题主要考查集合的描述法表示.描述法适用于元素个数是有限个并且较多或无限个的集合.用描述法表示集合时,集合元素的代表符号不能随便设,点集的元素代表符号是(x,y),数集的元素

20、代表符号常用x.集合中元素的公共特征属性可以用文字直接表述,最好用数学符号表示,必须抓住其实质.变式训练2用描述法表示下列集合:(1)方程2x+y=5的解集;(2)小于10的所有非负整数的集合;(3)方程ax+by=0(ab≠0)的解;(4)数轴上离开原点的距离大于3的点的集合;(5)平面直角坐标系中第Ⅱ、Ⅳ象限点的集合;(6)方程组的解的集合;(7){1,3,5,7,…};(8)x轴上所有点的集合;(9)非负偶数;(10)能被3整除的整数.答案：(1)、{(x,y)

21、2x+y=5};(2)、{x

22、0≤x<10,x∈Z

23、};(3)、{(x,y)

24、ax+by=0(ab≠0)};(4)、{x

25、

26、x

27、>3};(5)、{(x,y)

28、xy<0};(6)、{(x,y)

29、};(7)、{x

30、x=2k-1,k∈N*};(8)、{(x,y)

31、x∈R,y=0};(9)、{x

32、x=2k,k∈N};(10)、{x

33、x=3k,k∈Z}.四、课堂小结1．描述法表示集合应注意集