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《高三数学 第56课时 两条直线的位置关系复习导学案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、江苏省高邮市界首中学高三数学复习：第56课时两条直线的位置关系.导学案【学习目标】1.能根据斜率判定两条直线平行或垂直；2.了解二元一次方程组的解与两条直线的交点坐标之间的关系，体会数形结合思想；能用解方程组的方法求两条直线的交点坐标，进而确定两直线的位置关系（平行、相交、重合）；3.掌握两点间的距离公式和点到直线的距离公式及其简单应用；会求两条平行直线间的距离.【学习重点】能根据斜率判定两条直线平行及垂直关系；恰当运用数形结合思想解题.【预习内容】1.直线与直线的平行与垂直（1）若，均存在斜率且不重合
2、：①∥；②.（2）两直线直线与直线的交点与位置关.方程组的解一组无数组无解两条直线的公共点一个无数个零个直线的位置关系相交重合平行2．①点到直线：的距离.②平行线间距离：若：，：则（注意点：，对应项系数应相等）.【选题意图】考查基本概念及公式3.已知两点，，则线段的垂直平分线方程是________.答案：.【选题意图】考查两条直线的垂直关系及直线方程的求法.2.两条直线和互相平行的条件是__________，互相垂直的条件是_________.答案：互相平行的条件是：或；互相垂直的条件是：.【选题意图】
3、考查两条直线的平行与垂直关系.4.三条直线、、相交于一点，则实数___________.答案：.【选题意图】考查通过直线方程构成方程组的方法，求两条直线的交点坐标进而确定字母的取值.5.过点且与原点的距离为的直线共有________条.答案：条.【选题意图】考查点到直线的距离公式及分类讨论，不能遗漏斜率不存在的情形.6.两条直线l1：a1x＋b1y＋3＝0，l2：a2x＋b2y＋3＝0相交于点P(1,2)，则经过点A(a1,b1),B(a2,b2)的直线AB的方程是________________.x＋
4、2y＋3＝0.【典型示例】例1.已知两条直线:，:，当为何值时,与（1）相交；（2）平行；（3）重合.解:当时，：，：，∴∥；当时，：，：，∴与相交；当且时，由，得或，由，得.故（1）当且且时，与相交；（2）当或时，∥；（3）当时，与重合.【选题意图】能根据直线方程判定两条直线的位置关系，并能正确地进行分类讨论.例2．的顶点，边上的高所在直线方程为，边上的中线所在直线方程为，求的长．解：∵，,∴，从而直线的方程为，由，求得，设，则D（,∵点在上，中点在上，,求得，再利用两点间距离公式，求得的长为.【选题
5、意图】此题目的是综合运用上述几个知识点解题，具有一定的综合性，作出图形理顺关系是关键.例3.已知直线经过点，且被两平行直线：和：截得的线段之长为，求直线的方程.解：（法1）若直线的斜率不存在，则直线的方程为，此时与、的交点分别是和，截得的线段的长
6、，符合题意.若直线的斜率存在，则设的方程为，解方程组，得；解方程组，得，由得，解之得，即所求的直线方程为.综上可知，所求的方程为或.（法2）由题意，直线、之间的距离为，且直线被直线、所截的线段的长为，设直线与的夹角为，则，故.由直线：的倾斜角为，知直线的倾斜角
7、为或，又由直线过点，故所求的方程为或.（法3）设直线与、分别相交于、，则，.两式相减，得…①，又…②，联立①、②，可得或.由上可知，直线的倾斜角为或，又由直线过点，故所求的方程为或.【选题意图】法1思路自然，但运算较繁；法2结合图形，较法1运算减少；法3整体处理，比较巧妙灵活.通过不同方法的对照比较，让学生掌握不同的解题方法，从而学会选择最恰当的方法解题.例4.两条互相平行的直线分别过A(6,2),B(－3,－1),并且各自绕着点A，点B旋转，如果两条平行直线间的距离为d.⑴求d的变化范围；⑵求当d取最
8、大值时的两条直线方程.解法一 ⑴当两平行直线的方程分别为x＝6，x＝－3时，它们之间的距离d＝9.否则可设两条直线方程分别为y＝kx＋2－6k和y＝kx－1＋3k，则它们之间的距离，∴d2＋d2k2＝81k2－54k＋9，即(81―d2)k2―54k＋9－k2＝0，∵k∈R，∴Δ＝54―4(81―d2)(9―d2)≥0，整理，得4d2(d2－90)≤0，∴，又d＞0，∴.综上，.⑵由⑴知d的最大值为.当时，可得k2＋6k＋9＝0，即k＝－3，∴两条直线的方程分别为3x＋y－20＝0和3x＋y＋10＝0.
9、解法二⑴由平几知识知，当两条平行直线均与AB垂直时，距离d＝
10、AB
11、＝最大，当两条平行直线重合时距离d＝0最小，但两平行直线不能重合，∴.⑵两条直线的方程分别为3x＋y－20＝0和3x＋y＋10＝0.【课堂小结】1.判断直线与直线的平行与垂直的条件的把握：若，均存在斜率且不重合：①∥；②；特殊情况有数形结合思想直接画图来解决.2．两直线直线与直线的交点与位置关系(见预习内容).3．点到直线距离公式及两平行线间的距离公式.4．在涉及到直线交点
