九年级数学下册 30.1 认识二次函数学案 冀教版

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1、认识二次函数课题30.1认识二次函数课型新授执笔人教学目标1.在实际问题情境中，使学生经历探索、分析和建立二次函数的过程，理解二次函数的表达式。2.会根据题意列出二次函数的解析式。3.体验如何用数学的方法去描述变量之间的关系。重点二次函数的表达式:(是常数，≠0)难点二次函数的三个特例：（≠0）、（≠0）、（≠0）。学习环节教学过程师生随笔一、创设情景，引入新课二、探究新知一、引入一次函数的定义：若两个变量与之间的函数关系可以表示为（、为常数，≠0），则称是的一次函数。请同学们仿照一次函数的定义，给出二次函数的定义，并通过下面的学习过程加以验证。二次函数的定义。二、探

2、究新知问题一：圆的半径和圆的面积之间的关系是。问题二：如图，小亮家建了一个周长为80米的矩形养鱼池。1.如果设矩形的一边长为米，那么另一边的长为米。2.如果设矩形的面积为三、巩固练习平方米，那么用表示的表达式为=，化简后为=。3.根据上面得到的表达式填写下表：51015202530354.请指出上表中边长为何值时，矩形的面积最大。问题三：某种商品的进价为每件90元，最初的售价为每件100元，后来提价销售，经统计售价与月销量，得到下面的数据表：每件售价100101102103…月售件数500490480470…1.售价提高为每件元时，每售出一件这种商品可获得的利润为元2

3、.售价提高为每件元时，月销量将减少件，实际月销量为件3.售价提高为每件元时，设每月销售这种商品可获得的总利润为元，用表示的表达式为=，化简后为=.4.根据上面得到的表达式填写下表：10152025305.比较一下，上表中的为何值时，获得的总利润最大。学生讨论：从上面三个问题中，我们得到了三个函数表达式：，观察上述三个函数表达式，请谈谈各式的右边是否都是的二次式？总结二次函数的定义：。四课堂小结五、课后作业三、巩固练习1.请写出两个二次函数的表达式、。2.下列函数中：①②③④⑤⑥是二次函数的是。3.一块矩形草地，它的长比宽多2米，设它的长为米，面积为米，请写出用表示的函

4、数表达式：。4.一台机器原价60万元，如果每年的折旧率为，两年后这台机器的价格为万元，则用表示的函数表达式：。能力提升5.已知函数①若这个函数是一次函数，求的值？②若这个函数是二次函数，则的值应怎样？6．如图所示，矩形ABCD中，AB=8，BC=6,P是线段BC上的一点（P不与B重合），M是DB上一点且BP=DM，设BP=，△MBP的面积为，求与的函数关系式。四、小结课后作业1.对于任意实数，下列函数一定是二次函数的是（）A.B.C.D.2.某旅游社组团去外地旅游，30人起组团，每人单价800元，旅行社对超过30人的团给予优惠，即旅游团每增加一人，每人的单价就降低10

5、元，若设旅游团增加人，旅行社的营业额为元，求与的函数关系式。3.如图，某校利用40m长的护栏与夹角为135°的两面围墙，修建了外围轮廓为直角梯形的花园。请写出用梯形的高（m）表示梯形的面积（m2）的函数表达式。4.点津P170-171学习反思