九年级数学下册 28.1.1 锐角三角函数导学案 （新版）新人教版

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1、锐角三角函数导学案【学习目标】1．理解正弦、余弦、正切的意义。2．能根据锐角三角函数概念正确进行计算。【学习重难点】重点：理解正弦、余弦、正切的概念，能准确地用直角三角形两边的比来表示这些三角函数。难点：对概念的理解，并能进行简单的计算。【学习过程】【探究活动一】读书思考引入新知要求：学生自学课本61、62两页后回答下面两个思考题。问题1：如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？；如果使出水口的高度为am，那么需要准备多长的水管？。问题2：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，∠A对边与斜边的比值是一个定值吗？如果是，是多少？【探究活动二】探究归纳生成新知1

2、.探究直角三角形中锐角A的对边与斜边的比任意画Rt△ABC和Rt△A′B′C′，使得∠C=∠C′=90°，∠A=∠A′=a，那么有什么关系．你能解释一下吗？结论导学设计【导学目标】1．理解正弦、余弦、正切的意义。2．能根据锐角三角函数概念正确进行计算。【导学重难点】重点：理解正弦、余弦、正切的概念能准确地用直角三角形两边的比来表示这些三角函数。难点：对概念的理解，并能进行简单的计算。教具准备：三角板多媒体【导学过程】导入：用实际情景引入今天的新课，揭示课题和学习目标。【导学一】读书思考引入新知设置意图：学生自学课本，初步认识一个角的对边与斜边的比是一个固定的值。为引入新知作铺垫

3、。操作流程：1.学生自学课本，用红笔做记号，并在导学案上完成问题1、问题2。2.同桌之间相互交流各自的做法。3.教师随机请小组5号或6号学生回答，其他学生补充。4.追问：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∠A对边与斜边的比值是一个定值吗？这个值只与什么有关?5.学生总结归纳结论，教师补充。【导学二】探究归纳生成新知设置意图：：这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比2.正弦、余弦、正切函数概念在Rt△BC中，∠C=90，∠A的对边记作a，∠B的对边记作b，∠C的对边记作c．1、____________________

4、_______________叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA==．sinA＝2、__________________________________叫做∠A的余弦，记作cosA，即cosA==；3、__________________________________叫做∠A正切，记作tanA，即tanA==．锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数。对于锐角A的每一个确定的值，sinA有唯一确定的值与它对应，所以sinA是A的函数。同样地，cosA，tanA也是A的函数。【探究活动三】典例解析运用新知例1．在Rt△ABC中，∠C＝900，，AB＝13，BC＝5

5、，求,，，．学法指导：根据题意画图，并将已知条件标在图中，再由各函数的定义求值。通过探究活动一对特殊三角形的探究我们知道在直角三角形中45°对边与斜边的比是定值，从而拓展到研究一般的锐角的对于斜边的比也是定值。再给出正弦、余弦、正切的概念。操作流程：环节（一）1.学生自主在导学案上探究直角三角形中锐角A的对边与斜边之比的关系。2.小组内交流讨论各自的做法，并统一观点。3.教师随机请一个小组代表展示讨论结果，其他小组补充。4.教师点评，并归纳。环节（二）1.随机请一名学生结合自学课本知识和环节一的探究，说出正弦的概念。其他学生补充。2.学生类比正弦的概念说出余弦、正切的概念。3.

6、请同桌之间相互将这三个定义说一遍达到巩固的目的。4.教师强调sinA是A的函数，cosA，tanA也是A的函数。5.追问：在直角三角形中，当∠A一定时，它的对边与斜边的比是一个定值，这个定值只由什么决定?与什么无关？6.拓展：在直角三角形中，当∠A从小到大变化时，它的对边与斜边的比（也就是∠A的正弦）有什么变化规律？【导学三】典例解析运用新知设置意图：例题的设置主要是考查学生对正弦、余弦、正切概念的理解和运用。例2．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，sinA=，求cosA、tanB的值．学法指导：由已知求出AB、AC的长，再根据各函数的定义求函数值。【课堂小结】【

7、当堂测评】1．如图，在直角△ABC中，∠C＝90o，若AB＝5，AC＝4，则sinA＝（）A．　B．C．D．2．在△ABC中，∠C=90°，BC=2，sinA=，则边AC的长是()A．B．3C．D．3.在中∠C＝90°，如果cosA=那么的值为（　　）A．B．C．D．4．如图，已知点P的坐标是（a，b），则sinα等于（）A．　　　　B．C．操作流程：1.学生独立在导学案上完成例1、例2。2.请1、3、5、7、9组的五号学生上台完成例1；请2、4、6、8组的六号学生上台完成例2。3.