高三数学总复习 不等式证明六（构造法及其它方法）教案

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1、湖南师范大学附属中学高三数学总复习教案：不等式证明六（构造法及其它方法）教材：不等式证明六（构造法及其它方法）目的：要求学生逐步熟悉利用构造法等方法证明不等式。过程：一、构造法：1．构造函数法例一、已知x>0，求证：证：构造函数则，设2≤a0,ab-1>0,ab>0∴上式>0∴f(x)在上单调递增，∴左边例二、求证：证：设则用定义法可证：f(t)在上单调递增令：3≤t1

2、>0，则即b,c是二次方程的两个实根。∴即：a≥2例四、求证：证：设则：(y-1)tan2q+(y+1)tanq+(y-1)=0当y=1时，命题显然成立当y¹1时，△=(y+1)2-4(y-1)2=(3y-1)(y-3)≥0∴综上所述，原式成立。（此法也称判别式法）3．构造图形法：例五、已知0

3、AO

4、+

5、BO

6、+

7、CO

8、+

9、DO

10、≥

11、AC

12、+

13、BD

14、其中，又：∴一、作业：证明下列不等式：1．令，则(y-1)x2+(y+1)x+(y-1)=0用△法，分

15、情况讨论2．已知关于x的不等式(a2-1)x2-(a-1)x-1<0(aÎR)，对任意实数x恒成立，求证：。分a2-1=0和讨论1．若x>0,y>0,x+y=1，则左边令t=xy，则在上单调递减∴2．若，且a2b>0，则

16、f(a)-f(b)

17、<

18、a-b

19、构造矩形ABCD,F在CD上，使

20、AB

21、=a,

22、DF

23、=b,

24、AD

25、=1,则

26、AC

27、-

28、AF

29、<

30、CF

31、4．若x,y,z>0，则作ÐAOB=ÐBOC=ÐCOA=120°,设

32、OA

33、=x,

34、OB

35、=y,

36、OC

37、=z